Dạng bài tập tìm phần thực và phần ảo của số phức

Để tìm phần thực và phần ảo của số phức ta biến đổi số phức về dạng z = a + bi. Từ đó xác định được phần thực a, phần ảo b.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

1, $ \displaystyle z=(-i)_{{}}^{{2009}}$

2, $ \displaystyle \bar{z}=(\sqrt{2}+i)_{{}}^{2}(1-\sqrt{2}i)_{{}}^{2}$

3, $ \displaystyle z$ thỏa mãn điều kiện: $ \displaystyle (2-3i)z+(4+i)\bar{z}=-(1+3i)_{{}}^{2}$

4. $ \displaystyle z$ thỏa mãn điều kiện: $ \displaystyle (1+i)_{{}}^{2}(2-i)z=8+i+(1+2i)z$

Cách giải:

1, $ \displaystyle z=(1-i)_{{}}^{{2009}}=(1-i)_{{}}^{{2008}}(1-i)=\left[ {(1-i)_{{}}^{2}} \right]_{{}}^{{1004}}(1-i)=2_{{}}^{{1004}}-2_{{}}^{{1004}}i$

=> a = $ \displaystyle 2_{{}}^{{1004}}$ , b = – $ \displaystyle 2_{{}}^{{1004}}$

2, $ \displaystyle \bar{z}=5+\sqrt{2}i\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i$

3, Gọi $ \displaystyle z=a+bi$ (a, b $ \displaystyle \in $ R) $ \displaystyle \Rightarrow \bar{z}=a-bi$

Thay vào đẳng thức đã cho tìm được: a =  -2, b = 5

4. $ \displaystyle z=\frac{{8+i}}{{2i+1}}=2-3i\Rightarrow a=2;b=-3$

Tin tức - Tags: , ,