Ôn tập: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
Để chứng minh các đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng các em có thể áp dụng một trong các tính chất mà Trung tâm Gia sư Hà Nội giới thiệu dưới đây.
1. Các đường thẳng đồng quy là các đường thẳng đó cùng đi qua một điểm.
2. Ta có thể chỉ ra một điểm O nào đó và c/m các đường thẳng cùng đi qua nó.
3. Ta gọi O là giao điểm hai đường thẳng và chỉ ra đường còn lại cũng qua nó.
4. Ta dùng tính chất các đường chéo hình bình hành; hình chữ nhật để chỉ ra các đường cùng đi qua trung điểm cạnh nào đó.
5. Vận dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
6. Ta vận dụng định lí Talet đảo về các đoạn song song.
Bài tập:
1. Cho ΔABC có AB <AC và H là trực tâm. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm các cạnh: AB; BC và AC. E; F và G lần lượt là trung điểm của AH; BH và CH. C/m: MG; PF và EN đồng quy.
2. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E; F; G và H lần lượt là trung điểm các cạnh: BC; AB; AD và CD. I; J là trung điểm hai đường chéo BD và AC. C/m: FH; GE và IJ đồng quy.
3. Cho hình thang ABCD đáy lớn AB và đáy nhỏ CD. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm AB và CD. C/m: AD; BC và MM’ đồng quy.
4. Cho ΔABC có AB<AC. Vẽ phía ngoài tam giác ba hình vuông: ABHI; ACED và BCFG. Nối DI; EF và GH. Gọi AJ; BK và CL lần lượt là ba đường cao của các ΔAID; ΔBHG và ΔCEF.c/m: AJ; BK và CL đồng quy.
( Sử dụng các trung điểm ΔABC → tính chất trung tuyến).
Ôn tập: Chứng minh hai đường thẳng song song
Ôn tập: Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Ôn tập: Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Ôn tập: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
Ôn tập: Độ dài đường tròn – diện tích hình tròn
Ôn tập: Đa giác đều ngoại tiếp – nội tiếp đường tròn
Ôn tập: Tứ giác nội tiếp