Dạng toán tìm lại tổng đúng – Toán nâng cao lớp 5

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ cách làm Dạng toán tìm lại tổng đúng là một trong những dạng Toán nâng cao trong chương trình Toán lớp 5.

Khi học về phép cộng ở tiểu học nói chung và học sinh lớp 4, 5 nói riêng, học sinh cần nắm vững cách đặt tính và tính, mối quan hệ giữa thành phần phép tính: Số hạng – số hạng – tổng, để giải các bài toán có liên quan đến phép cộng.

Như­ng thực tế có rất nhiều học sinh đã đặt tính sai  hoặc ghi thiếu chữ số ….. dẫn đến kết quả sai. Khi kết quả sai thì làm thế nào để tìm lại được tổng đúng, bài viết hôm nay tôi xin đưa ra một số ví dụ như thế để các bạn tham khảo.

Bài 1: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đã đặt phép tính như sau:
abcd
+   dg…

Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi như thế nào.
Giải:
Khi đặt phép tính như vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 10 lần. Ta có:
Tổng mới = SH1 + 10 x SH2
= SH1 + SH2 + 9 x SH2

= Tổng cũ  +  9 x SH2
Vậy tổng mới tăng thêm 9 lần số hạng thứ hai.

Đáp số: Tăng lên 9 lần số hạng thứ hai.

Nếu  ta thay đổi cách đặt vị trí số hạng thứ hai thì ta sẽ có bài toán sau:

Bài 2: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đã đặt phép tính như sau:
         abcd
     +  dg…

Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi như thế nào.
Giải:

Tương tự cách giải như trên ta có:
Khi đặt phép tính như vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần. Ta có:
Tổng mới = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2

= Tổng cũ  +  99 x SH2
Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai.

Đáp số: Tăng lên 99 lần số hạng thứ hai.

Nếu ta thay số hạng thứ nhất bằng một số cụ thể và giữ nguyên số hạng thứ hai thì ta có bài toán tiếp theo như sau:

Bài 3: Khi cộng 2018 với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đã đặt phép tính như sau:
         2018
+  dg…
Vì thế kết quả phép tính tăng thêm 4158 đơn vị . Hãy tìm kết quả đúng của phép tính?

Giải:

Theo cách đặt tính như trên thì học sinh đã cộng số hạng thứ nhất với 100 lần số hạng thứ hai. Vậy 4158 đơn vị gấp số hạng thứ hai số lần là:

100 – 1 = 99 (lần)

Số hạng thứ hai của phép cộng là:

4158 : 99 = 42

Kết quả đúng của phép tính là:

2018 + 42 = 2060.

Đáp số: 2060

Bài toán trên đã cho số hạng thứ nhất là số cụ thể, ngược lại nếu ta “ẩn” số hạnh thứ nhất và cho số hạng thứ hai cụ thể thì ta có bài toán tiếp theo:

Bài 4: Khi cộng một số tự nhiên với 2017, do sơ ý một học sinh đã quên viết chữ số “0” của số hạng thứ hai nên nhận được kết quả bằng 2235. Tìm tổng đúng của phép tính?

Giải:

Vì bạn học sinh quên chữ số “0” ở số hạng thứ hai tức là bạn đó đã lấy số hạng thứ nhất cộng với 217.Nên:

Số hạng thứ nhất là:

2235 – 217 = 2018.

Tổng đúng của phép tính là:

2018 + 2017 = 4035.

Đáp số: 4035

Bài toán 4 học sinh viết quên chữ số “0”. Nếu viết thêm chữ số “0” thì cách giải thế nào? Ta có bài toán sau:

Bài 5: Khi cộng 1 số tự nhiên với 107, một  học sinh đã chép nhầm số hạng thứ 2 thành 1007 nên được kết quả là 2918. Tìm tổng đúng của 2 số đó.

Giải:

Số hạng thứ nhất là:

2918 – 1007 = 1991

Tổng đúng là:

1991 + 107 = 2018

Đáp số: 2018

Tất cả các bài toán trên đều là số tự nhiên. Vậy với số thập phân thì cách tìm lại tổng đúng có giống số tự nhiên không? Chúng ta đến với bài toán sau:

Bài 6: Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này một bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng như số tự nhiên nên kết quả sai là 3569. Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho?

Giải:
Vì tổng của số tự nhiên  và số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân(62,42).Nên số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân, do đó khi  viết quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần. Như vậy tổng đã tăng 99 lần số đó.

Suy ra số thập phân là:

(3569 – 62,42): 99 = 35,42
Số tự nhiên là: 62,42 – 35,42 = 27
Đáp số: Số thập phân:35,42; Số tự nhiên: 27.

Bài toán trên là quên viết dấu phẩy, còn nếu viết nhầm dấu phẩy thì cách giải thế nào? Ta có bài toán sau:

Bài 7: Khi thực hiện phép cộng hai số thập phân, một học sinh đã viết nhầm dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một chữ số nên được tổng sai là 222,08. Hãy tìm hai số thập phân đó, biết tổng đúng là 40,37.

Giải:

Viết nhầm dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một chữ số thì số đó tăng lên 10 lần so với số ban đầu.Vậy 10 -1 = 9 lần số thập phân ban đầu là:

222,08 – 40,37 = 181,71

Số thập phân ban đầu là:

181,71 : 9 =20,19

Số thập phân còn lại là:

40,37 – 20,19 = 20,18.

Đáp số: 20,19 và 20,18

Như vậy qua 7 bài toán trên hi vọng các bạn đã nắm vững cách giải dạng toán “Tìm lại tổng đúng”.

Sau đây là một số bài luyện tập:

Bài 1: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 57,8. Khi cộng hai số này, một bạn học sinh đã quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng như cộng hai số tự nhiên nên được kết quả là 254. Tìm hai số ban đầu.

Giải:

Vì tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là số có 1 chữ số ở  phấn thập phân (57,8) nên số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân. Khi quên (bỏ) dấu phẩy của số thập phân có 1chữ số ở phần thập phân thì số đó tăng 10 lần.
Vậy 10 -1 = 9 lần số thập phân là:

252 – 57,8 = 196,2
Số thập phân  cần tìm là:
196,2 : 9 = 21,8
Số tự nhiên cần tìm là:
57,8 : 21,8 = 36
Đáp số: Số thập phân: 21,8
Số tự nhiên: 36

Bài 2: Khi cộng hai số thập phân, Minh đã viết nhầm dấu phẩy của số hạng thứ nhất sang bên phải một chữ số nên được tổng là 159,8. Tìm hai số đó biết tổng đúng là: 47,3

Khi cộng Minh viết nhầm dấu phẩy của số hạng thứ nhất sang phải một chữ số thì số đó tăng lên 10 lần.

Vậy 10 -1 =9 lần số thập phân thứ nhất là:

159,8 – 47,3 = 112,5

Số thập phân thứ nhất  cần tìm là:

112,5 : 9 = 12,5.

Số thập phân thứ hai cần tìm là:

47,3 – 12,5 = 34,8

Đáp số: 12,5 và 43,8

Bài 3: Khi cộng hai số thập phân, Toán đã viết nhầm dấu phẩy của số hạng thứ hai sang bên trái một chữ số nên được tổng là 22,188. Xác định hai số cần tìm biết tổng đúng là 40,35.

Giải:

Khi viết nhầm dấu phẩy của số hạng thứ hai sang bên trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần:

Ta có : SH1 + SH2  = 22, 188.

10 x  SH1 + SH2  = 221,88.(1)

Mà :     SH1 + SH2  = 40,35.(2)

Từ (1) và (2) ta có 9 lần số hạng thứ nhất là:

221,88 – 40, 35 = 181,53

Số hạng thứ nhất cần tìm là:

181,53 : 9 = 20,17

Số hạng thứ hai cần tìm là:

40,35 – 20, 17 = 20,18

Đáp số: 20,17 và 20,18.

(theo Nguyễn Tiến Hạnh)

Tin tức - Tags: , ,