Cách giải bài toán 2 tỉ số, tổng hoặc hiệu không đổi – Toán nâng cao lớp 5

Bài toán 2 tỉ số với tổng hoặc hiệu không đổi là dạng toán nâng cao lớp 5 thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 6 các trường chuyên, chất lượng cao.

Cách giải chung của dạng toán này như sau:

– Bước 1: Xác định đại lượng không thay đối của bài toán (Tổng, Hiệu…)

– Bước 2: Biểu diễn đại lượng thay đổi theo đại lượng không đổi dưới dạng phân số

– Bước 3: Xác định đại lượng thay đổi theo phân số

– Bước 4: Xác định giá trị đại lượng không đổi.

Chúng ta đi vào ví dụ cụ thể để giải bài toán .

Dạng 1: 2 Tỉ số và tổng hai số không đổi

Ví dụ 1: Một đàn vịt có một số con trên bờ và một số con ở dưới ao. Biết số vịt trên bờ bằng 13 số vịt đang bơi dưới ao. Khi có 2 con vịt từ dưới ao lên trên bờ thì số vịt trên bờ bằng 12 số vịt dưới ao. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con và ban đầu trên bờ có bao nhiêu con vịt.

Lời giải chi tiết:

*Chú ý: tổng số vịt ban đầu và lúc sau không đổi.

Ban đầu:

Số vịt trên bờ ban đầu: |—|

Số vịt dưới ao ban đầu: |—|—|—|

(Coi số vịt trên bờ lúc sau là 1 phần thì số vịt dưới ao lúc sau là 3 phần. Tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4)

Số vịt trên bờ ban đầu bằng: 11+3=14 (cả đàn vịt)

Lúc sau:

Số vịt trên bờ lúc sau: |—|

Số vịt dưới ao lúc sau: |—|—|

(Coi số vịt trên bờ lúc sau là 1 phần thì số vịt dưới ao lúc sau là 2 phần. Tổng số phần bằng nhau là 1 + 2 = 3)

Số vịt trên bờ lúc sau bằng: 11+2=13 (cả đàn vịt)

2 con vịt bằng số vịt trên bờ lúc sau trừ đi số vịt trên bờ ban đầu.

Khi đó 2 con vịt chiếm số phần cả đàn là: 1314=112 (cả đàn vịt)

=> Đàn vịt có: 2:112=24 (con vịt)

=> Số vịt trên bờ ban đầu là: 24 : 4 = 6 (con vịt)

Ví dụ 2: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đống, ban đầu số nữ bằng 34 số nam. Sau khi thay thế 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số nữ bằng 23 số nam. Hỏi đội tuyển trường có bao nhiêu bạn?

Lời giải chi tiết:

*Chú ý: Số học sinh đội tuyển ban đầu và lúc sau không đổi.

Ban đầu:

Số nữ ban đầu: |—|—|—|

Số nam ban đầu: |—|—|—|—|—|—|—|

(Coi số nữ ban đầu là 3 phần thì số nam ban đầu là 4 phần. Tổng số phần bằng nhau là 3 + 4 = 7)

Số nữ ban đầu bằng: 33+4=37 (số học sinh cả đội)

Lúc sau:

Số nữ lúc sau: |—|—|

Số nam lúc sau: |—|—|—|

(Coi số nữ lúc sau là 2 phần thì số nam lúc sau là 3 phần. Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5)

Số nữ lúc sau bằng: 22+3=25 (số học sinh cả đội)

1 bạn nữ bằng số bạn nữ lúc đầu trừ đi số bạn nữ lúc sau.

Khi đó 1 bạn nữ chiếm số phần cả đội là: 3725=135 (số học sinh cả đội)

=> Cả đội có: 1:135=35 (học sinh)

Vậy đội tuyển trường có 35 bạn.

Dạng 2: 2 Tỉ số và Hiệu hai số không đổi

Ví dụ 1: Hai số có tỉ số là 38, nếu cùng thêm 10 vào 2 số thì được tỉ số mới là 717. Tìm hai số đó.

Lời giải chi tiết:

*Chú ý: Hiệu 2 số ban đầu và lúc sau không đổi.

Ban đầu:

Số thứ nhất ban đầu: |—|—|—|

Số thứ hai ban đầu:   |—|—|—|—|—|—|—|—|

(Coi số thứ nhất ban đầu là 3 phần thì số thứ hai ban đầu là 8 phần. Hiệu số phần bằng nhau là 8 – 3 = 5)

Số thứ nhất ban đầu bằng: 383=35 (hiệu 2 số)

Lúc sau:

Số thứ nhất lúc sau: |—|—|—|—|—|—|—|

Số thứ hai lúc sau:   |—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|

(Coi số thứ nhất lúc sau là 7 phần thì số thứ hai lúc sau là 17 phần. Hiệu số phần bằng nhau là 17 – 7 = 10)

Số thứ nhất lúc sau bằng: 7177=710 (hiệu 2 số)

Số thứ nhất lúc sau trừ đi số thứ nhất ban đầu bằng 10 nên:

10 chiếm số phần so với hiệu là: 71035=110 (hiệu 2 số)

=> Hiệu 2 số là: 10:110=100

Số thứ nhất ban đầu là: 35×100=60

Số thứ hai ban đầu là: 60:38=160

Vậy 2 số cần tìm là: 60 và 160.

Ví dụ 2: Một giá sách có 2 ngăn, số sách ngăn dưới bằng 65 số sách ngăn trên. Nếu xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ngăn dưới bằng 1211 số sách ngăn trên. Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Lời giải chi tiết:

Ban đầu:

Số sách ngăn dưới ban đầu: |—|—|—|—|—|—|

Số sách ngăn trên ban đầu:   |—|—|—|—|—|

(Coi số sách ngăn dưới ban đầu là 6 phần thì số sách ngăn trên ban đầu là 5 phần)

Số sách ngăn trên ban đầu bằng: 56 (số sách ngăn dưới)

Lúc sau:

Số sách ngăn dưới lúc sau: |—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|

Số sách ngăn trên lúc sau:   |—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|

(Coi số sách ngăn dưới lúc sau là 12 phần thì số sách ngăn trên lúc sau là 11 phần)

Số sách ngăn trên lúc sau bằng: 1112 (số sách ngăn dưới)

Do xếp thêm vào ngăn trên 15 quyển sách thì lúc đó số sách ngăn dưới bằng 1211 số sách ngăn trên nên:

=> 15 quyển sách ứng với: 111256=112 (số sách ngăn dưới)

Vậy ngăn dưới có: 15:112=180 (quyển)

Ngăn trên có: 180:65=150 (quyển)

Toán lớp 5 - Tags: , , , ,