Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải – Toán lớp 5

Lý thuyết cần ghi nhớ: Diện tích tam giác = Chiều cao x đáy tương ứng : 2

I. Đề bài

Bài 1: Cho hình tam giác ABC và BM = MN = NP = PC (như hình vẽ). Tính tỉ số diện tích của hình tam giác AMC và diện tích hình tam giác ABC.

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

Bài 2: Một hình tam giác có độ dài đáy gấp đôi chiều cao và có diện tích 4m2. Tính chiều cao của hình tam giác theo đơn vị đề-xi-mét.

Bài 3: Tính diện tích hình tam giác ABM (như hình vẽ) biết diện tích hình tam giác AMC là 34cm².

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

Bài 4: Trong tam giác ABC, cạnh AB chia thành 3 phần bằng nhau, cạnh BC chia thành 2 phần bằng nhau. Tính diện tích phần màu đỏ biết diện tích tam giác ABC bằng 72cm².

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

Bài 5: Một mảnh đất hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB dài 40m, cạnh AC dài 80m. Để mở rộng giao thông người ta đắp con đường rộng 4m chạy dọc theo cạnh AB (như hình vẽ). Tính diện tích còn lại của mảnh đất.

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

Bài 6: Một mảnh đất hình tam giác MNP vuông tại M, cạnh MN dài 15m, cạnh MP dài 20m. Người ta đắp một con đường chạy dọc theo cạnh MN rộng 4m (như hình vẽ). Tính diện tích còn lại của mảnh đất.

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

Bài 7: Cho hình tam giác ABC có BM = MC, AD = DE = EM

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

a, Ghi tên tất cả các hình tam giác có chung đỉnh A và tính diện tích của từng hình tam giác đó, biết rằng diện tích tam giác BEC = 420cm2.

b, Kéo dài đoạn BE cho cắt cạnh AC ở điểm N. Hỏi M có là điểm chính giữa cạnh AC không? Vì sao?

Bài 8: Cho hình vẽ dưới đây. Tính diện tích tam giác ABC.

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

II. Lời giải

Bài 1:

Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác AMC

Có BC = BM + MN + NP + PC = PC + PC + PC + PC = 4xPC (vì BM = MN = NP = PC)

Có MC = MN + NP + PC = PC + PC + PC = 3 x PC (vì MN = NP = PC)

Diện tích tam giác ABC là: (AH x BC) / 2 = (AH x 4 x PC) / 2

Diện tích tam giác AMC là: (AH x MC) / 2 = (AH x 3 x PC) / 2

Tỉ số diện tích tam giác AMC và tam giác ABC là:

\frac{{{S_{AMC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AH \times PC \times 3}}{2}:\frac{{AH \times PC \times 4}}{2} = \frac{{AH \times PC \times 3}}{2} \times \frac{2}{{AH \times PC \times 4}} = \frac{3}{4}

Bài 2:

Gọi chiều cao của hình tam giác đó là a, duy ra độ dài đáy là 2 x a

Theo bài ra, ta có diện tích tam giác là: a x 2 x a : 2 = 4

Hay a x a = 4

Vì 4 = 2 x 2 nên a = 2

Vậy chiều cao của hình tam giác là 2m = 20dm.

Bài 3:

Gọi AH là chiều cao của tam giác ABM. Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác AMC

Diện tích tam giác AMC là: (AH x MC) : 2 = (AH x 5) : 2 = 34cm²

Suy ra AH = 34 x 2 : 5 = 13,6cm

Diện tích tam giác ABM là: (AH x BM) : 2 = (13,6 x 7,6) : 2 = 51,68cm²

Bài 4:

Goi AH là chiều cao của tam giác ABC. Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác ABI và ACI

Có BC = BI + IC = 2 x BI (vì BI = IC)

Diện tích tam giác ABC là: (AH x BC) : 2 = (AH x BI x 2) : 2 = 72cm²

hay AH x BI = 72 x 2 : 2 = 72

Diện tích tam giác ABI là: (AH x BI) : 2 = 72 : 2 = 36cm²

Có AB = AM + MN + NB = 3 x AM (vì AM = MN = NB)

Gọi IK là chiều cao của tam giác ABI thì ta cũng có diện tích tam giác ABI bằng:

(IK x AB) : 2 = 36cm²

hay IK x AB = IK x AM x 3 = 36 x 2 = 72

IK x AM = 72 : 3 = 24

Diện tích tam giác AIM là: (IK x AM) : 2 = 24cm²

Bài 5:

Nối A và D thì AD là đường cao của tam giác ABD

Diện tích hình tam giác BDA là: (40 x 4) : 2 = 80m²

Diện tích hình tam giác ABC là: (40 x 80) : 2 = 1600m²

Diện tích hình tam giác ADC là: 1600 – 80 = 1520m²

Chiều cao DE của hình tam giác DAC là: 1520 x 2 : 80 = 38m

Diện tích hình tam giác DEC hay diện tich còn lại của mảnh đất là: (80 – 4) x 38 : 2 = 1444m²

Bài 6:

Nối Q với M thì MQ là đường cao của tam giác MNQ

Diện tích tam giác MNQ là: (15 x 4) : 2 = 30m²

Diện tích tam giác MNP là : (15 x 20) : 2 = 150m²

Diện tích tam giác MNP là: 150 – 30 = 120m²

Chiều cao QE của hình tam giác MQP là: (120 x 2) : 20 = 12m

Diện tích hình tam giác QEP hay diện tích còn lại của mảnh đất là: (20 – 4) x 12 : 2 = 96m²

Bài 7:

Một số bài toán cơ bản và nâng cao về diện tích tam giác có lời giải - Toán lớp 5

a, Các hình tam giác có chung đỉnh A gồm: ABD, ADC, ABE, ACE, ABM, AMC, ABC.

Diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác BDE = diện tích tam giác BEM (có chung đường cao vẽ từ B đến AM và AD = DE = EM)

Diện tích tam giác ADC = diện tích tam giác CDE = diện tích tam giác CME (có chung đường cao vẽ từ C đến AM và AD = DE = EM)

Diện tích tam giác BEM = diện tích tam giác CEM (có chung đường cao vẽ từ E đến BC và BM = MC)

Do đó : {{\mathop{\rm S}\nolimits} _{ABD}} = {S_{BDE}} = {S_{ADC}} = {S_{CDE}} = {S_{CME}}

Vậy {S_{BEM}} = {S_{EMC}} = 420:2 = 210cm²

Ta có diện tích tam giác AMB và diện tích tam giác ACM là: 210 x 3 = 630cm²

Diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác AEC là: 210 x 2 = 420cm²

Diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ADC là: 210cm²

Diện tích tam giác ABC là: 210 x 6 = 1260cm²

b, Diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác BEC bằng nhau và bằng 420cm² mà hai hình tam giác ABE, BEC chung đáy BE do đó hai đường cao vẽ từ A và C đến BE bằng nhau

Như vậy diện tích tam giác AEN bằng diện tích tam giác CEN và vì EN là đáy chung nên suy ra AN = NC

Bài 8:

Hai hình tam giác ACE và CDE có chung đường cao vẽ từ C đến AD và {{\mathop{\rm S}\nolimits} _{ACE}} = 2 \times {S_{CDE}} (vì 6 = 2 x 3)

Do đó AE = 2 x ED

Hai hình tam giác ABE, BDE có chung đường cao vẽ từ B đến AD và AE = 2 x ED

Do vậy {{\mathop{\rm S}\nolimits} _{ABE}} = 2 \times {S_{BDE}} = 9:2 = 4,5 cm²

Diện tích tam giác ABC là: 9 + 4,5 + 6 + 3 = 22,5cm²

Toán lớp 5 - Tags: , , ,