Mẹo giải bài toán về chuyển động của kim đồng hồ – Bồi dưỡng Toán tiểu học

1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau

Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:

Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau.

Ta phân tích và giải bài toán như sau:

– Mỗi giờ kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 1/12 vòng, do đó trong một giờ kim phút quay nhanh hơn kim giờ là:

1- 1/12 = 11/12  (vòng)

 Vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là 1 phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc  là 1- 1/12 = 11/12  ( vòng đồng hồ/ giờ) .

Lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 1/12 vòng (Hiệu quãng đường) nên thời gian gần nhất để  hai kim đồng hồ trùng nhau là:

1/12 : 11/12= 111 (giờ)

Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc luôn không đổi và  bằng 1- 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/ giờ), do đó để giải được bài tương tự trên ta chỉ xác định hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:

Thời gian hai kim trùng nhau = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc

Tương tự với các bài toán sau:

Bài toán 1: Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?      

Giải

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:

1- 1/12 = 11/12 ( vòng đồng hồ/ giờ).

Lúc 2 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 2/12  vòng nên hiệu quãng đường là 2/12. Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:

2/12 : 11/12 = 2/11(giờ)

Đáp số :2/11 giờ.

Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau ?

Giải

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:

1- 1/12  = 11/12 ( vòng đồng hồ/ giờ).

Lúc 3 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 3/12 vòng nên hiệu quãng đường là 3/12. Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:

3/12: 11/12 = 3/11 (giờ)

Đáp số :  giờ.

2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau

Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:

Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau.

Ta phân tích và giải bài toán như sau:

Khi hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút cách kim giờ một khoảng là 1/4 vòng . Vào lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 1/12 vòng. Do đó thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là thời gian để kim phút quay nhiều hơn kim giờ:1/12 + 1/4 = 1/3  vòng (Hiệu quãng đường). Mặt khác, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 11/12  ( vòng đồng hồ/ giờ).

Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

1/3 : 11/12 = 4/11 (giờ)

Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ luôn luôn không đổi và bằng 11/12 ( vòng đồng hồ/ giờ). Vậy để tính được thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau ta phải tính được hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:

Thời gian hai kim vuông góc  = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc 

Tương tự với các bài toán sau:

Bài toán 1: Bây giờ là 2 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.      

Giải

Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng 11/12  (vòng đồng hồ/ giờ).

Vào lúc 2 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng  2/12 vòng .

Do đó hiệu quãng đường là: 2/12 + 1/4 = 5/12 ( vòng)

Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

5/12 : 11/12 = 5/11 (giờ)

Đáp số: 5/11 giờ.

Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.

Giải

Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng 11/12 (vòng đồng hồ/ giờ).

Vào lúc 3 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 3/12  vòng .

Do đó hiệu quãng đường là: 3/12 + 1/4 = 6/12  ( vòng)

Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

6/12 : 11/12 = 6/11(giờ)

Đáp số : 6/11 giờ.

(Nguyễn Thị Thảo – GV Trường TH Khánh Lộc)

Tin tức - Tags: , ,