Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số cho các hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số nhất biến…kèm hướng dẫn chi tiết.

Các bước trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên của hàm số

• Xét chiều biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm y’; Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định; Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
• Tìm cực trị.
• Tìm các giới hạn tại vô cực (), các giới hạn có kết quả là vô cực () và tìm tiệm cận nếu có.
• Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị

• Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?)
• Giao của đồ thị với trục Ox.
• Các điểm CĐ; CT nếu có.

Lưu ý:

• Nếu nghiệm bấm máy tính được thì OK, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra, nghiệm lẻ không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác, không ghi trong bài.
• Lấy thêm một số điểm (nếu cần), thiếu bên nào thì lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.
• Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

Hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d (a khác 0) .

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ + 3x² – 4.

Các bước khảo sát và vẽ hàm số như sau:

Một số dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d (a khác 0):

Khảo sát hàm trùng phương: y = ax⁴+bx²+c

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x⁴ – 2x² – 3.

Các bước khảo sát và vẽ hàm số như sau:

Bốn dạng đồ thị hàm trùng phương: y = ax⁴+bx²+c:

Khảo sát hàm nhất biến: y =(ax + b)/(cx+d) với tử và mẫu không có nghiệm chung

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = (-x + 2)/(x + 1)

Các bước khảo sát và vẽ hàm số như sau:

Một số bài tập áp dụng

Áp dụng vào các hướng dẫn và ví dụ minh họa, các bạn hãy thử làm các bài tập vận dụng sau đây:

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = −x^3 + 3x^2 − 4x + 2y=−x^3 + 3x^2 − 4x + 2$

b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^3 – 6x^2 + 9x – 4$

c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = (x – 1)(x^2 – 2x + 2)$

d. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $\displaystyle y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1$

e. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $\displaystyle y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+1$

Hy vọng bài viết mà Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ trên sẽ giúp các em ôn tập tốt để đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh sắp đến!

• Chứng minh các BĐT về tổng, tích của dãy số bằng ph­­ương pháp làm trội, làm giảm, phương pháp quy nạp

• Ví dụ tính tích phân hàm số lượng giác có lời giải

• Cách tính Tích phân hàm số hữu tỷ

• Hà Nội quyết định bỏ môn thi thứ 4 tuyển sinh lớp 10 năm học 2020 – 2021

• 60 từ vựng tiếng Anh lớp 3 có phiên âm đầy đủ

• Những câu thơ về cha mẹ hay và ý nghĩa

• Cách học tiếng Anh cho người mới bắt đầu