Tổng và hiệu của hai vectơ
Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ
Lý thuyết vectơ dưới đây.
1. Tổng của hai vectơ
Cho hai vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$, $ \displaystyle \overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ . Vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$ và $ \displaystyle \overrightarrow{b}$ .
$ \displaystyle \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
$ \displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
3. Tính chất của tổng các vectơ
– Tính chất giao hoán: $ \displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$
– Tính chất kết hợp: $ \displaystyle (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$
– Tính chất của $ \displaystyle \overrightarrow{0}$ : $ \displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}$
4. Hiệu của hai vectơ
a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vetơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$
được gọi là vec tơ đối của vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$ , kí hiệu là $ \displaystyle -\overrightarrow{a}$ .
Vectơ đối của $ \displaystyle \overrightarrow{0}$ là vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{0}$
b) Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$, $ \displaystyle \overrightarrow{b}$ . Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu $ \displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ là vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$ :
$ \displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = $ \displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$
c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có
$ \displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (1)
$ \displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ (2)
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.
5. Áp dụng
a) Trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của đoạn thẳng ⇔ $ \displaystyle \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
b) Trọng tâm của tam giác:
G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ $ \displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$