Sử dụng phương pháp miền giá trị để tìm GTLN, GTNN của biểu thức

Sử dụng phương pháp miền giá trị là một trong những cách để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức (tức là tìm cực trị của một biểu thức đó).

Trong một số trường hợp đặc biệt, biểu thức đại số  đã cho chỉ có thể có một hoặc hai biến số và đưa được về dạng tam thức bậc 2 thì ta có thể sử dụng kiến thức về miền giá trị của hàm số để giải và thấy rất hiệu quả.

Đường lối chung là :

Giải sử ta phải tìm cực trị của hàm số f(x) có miền giá trị D. Gọi y là một giá trị nào đó của f(x) với x ∈ D. Điều này có nghĩa là điều kiện để phương trình f(x) = y có nghiệm. Sau đó giải điều kiện để phương trình f(x)=y có nghiệm (x là biến, coi y là tham số).

Thường đưa đến biểu thức sau : m ≤ y ≤ M

Từ đó ⇒ Min f(x) = m   với x ∈ D.

⇒ Max f(x) = M   với x ∈ D.

Các em hãy xem các ví dụ có lời giải bên dưới để hiểu rõ hơn về phương pháp miền giá trị nhé.

• Cách cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

• Phương pháp giải bài toán quỹ tích lớp 9

• Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác

• Tia đối là gì? Thế nào là tia đối? Tia đối nhau, trùng nhau

• Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác

• 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng

• Cách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác