Sử dụng phép biến đổi đồng nhất để tìm cực trị (GTLN, GTNN của biểu thức)

Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ tới các em cách dùng phép biến đổi đồng nhất để tìm cực trị đại số: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Bằng cách nhóm, thêm, bớt, tách các hạng tử một cách hợp lý, ta biến đổi biểu thức đã cho về tổng các biểu thức không âm (hoặc không dương) và những hằng số. Từ đó :

II. Nhận xét:
Phương pháp giải toán cực trị đại số bằng cách sử dụng các phép biến đổi đồng nhất được áp dụng cho nhiều bài tập, nhiều dạng bài tập khác nhau. Song đôi khi học sinh thường gặp khó khăn trong công việc biến đổi để đạt được mục đích. Vậy còn những phương pháp nào; để cùng phương pháp vừa nêu trên giúp học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải. Trước hết ta giải một số bài toán sau để cùng suy ngẫm.

III. Các bài tập đề nghị:
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

• Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản để tìm GTLN, GTNN của biểu thức

• Sử dụng biểu thức phụ để tìm để tìm GTLN, GTNN của biểu thức

• Sử dụng phương pháp hình học để tìm GTLN, GTNN của biểu thức

• Sử dụng phương pháp miền giá trị để tìm GTLN, GTNN của biểu thức

• Cách cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

• Phương pháp giải bài toán quỹ tích lớp 9

• Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác