Chuyên đề: Phương trình trùng phương

Bài viết này nói về Chuyên đề phương trình trùng phương, một dạng phương trình thường xuất hiện trong các đề thi Toán tuyển sinh vào 10.

Các em cùng Timgiasuhanoi.com học chuyên đề này nhé.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)   (1)
Đặt t = x2  (t ≠ 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2)

II. MỘT SỐ BÀI MẪU

Bài 1: Giải phương trình: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ (1)
Giải:
Cách 1: Đặt t = x2 ⇒ t ≥ 0 phương trình (1) có dạng :
t2-13t +36 = 0 Ta có
$ \displaystyle \Delta ={{(-13)}^{2}}-4.36=25\Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$
⇒ $ \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{-(-13)+5}{2}=9$; $ \displaystyle {{t}_{2}}=\frac{-(-13)-5}{2}=4$
• Với t1 = 9 ⇔ x2 = 9 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{9}=\pm 3$
• Với t2 = 4 ⇔ x2 =4 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{4}=\pm 2$
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3.
Cách 2:
$ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$
$ \displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow ({{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+36)-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-6)}^{2}}-{{x}^{2}}=0\\\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-6-x)({{x}^{2}}-6+x)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-6-x=0\\{{x}^{2}}-6+x=0\end{array} \right.\end{array}$
Giải phương trình : x2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3.
Giải phương trình :  x2 – 6 +x = 0 ta được 2 nghiệm x= 2; x= -3.
Vậy phương  trình (1) có 4 nghiệm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Giải các phương trình sau:
1) $ \displaystyle {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4=0$
2) $ \displaystyle {{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3=0$
3) $ \displaystyle 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$
4) $ \displaystyle {{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+6=0$
5) $ \displaystyle 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$

Ôn thi Toán vào lớp 10 - Tags: ,