Các dạng toán Đại số thường gặp trong đề thi vào 10
Các em học sinh chú ý các dạng toán Đại số thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mà Trung tâm Gia sư Hà Nội nêu ra dưới đây.
Với mỗi dạng Toán thì các em cần ghi nhớ lý thuyết, các công thức để có thể làm được bài tập. Luyện giải bài tập các dạng là cách tốt nhất để học tốt.
Dạng 1: Rút gọn. Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai
Phương pháp giải:
* Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
* Vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai.
Dạng 2: Hàm số và đồ thị y = ax + b, y = ax2 (a≠0).
Phương pháp giải:
* Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax2
Các bước giải:
– Tìm tập xác định.
– Lập bảng giá trị.
– Vẽ đồ thị.
– Nhận xét tổng quan về đồ thị .
* Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b.
Loại 1: Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) // (d’), (d’) : y = a’x + b và (d) đi qua A(xA,yA).
Các bước giải:
– Tìm a, (d) // (d’) => a = a′,b≠b′
– Tìm b, A∈(d) => yA = axA + b.
Loại 2: Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b, biết (d) đi qua A(xA,yA),B(xB,yB).
* Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị: 2 cách
– Cách 1: Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ => Xác định được tọa độ giao điểm giữa chúng.
– Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao điểm => Giải phương trình, ta tìm được hoành độ giao điểm => Xác định tung độ giao điểm => Xác định được tọa độ giao điểm giữa chúng.
* Sự tương giao giữa parabol (P) : y = ax2 (a≠0) và đường thẳng (d) : y = mx + n (m≠0)
Phương pháp giải:
Tọa độ điểm chung của (P) và (d) là nghiệm của hệ sau:
$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}y=ax_{{}}^{2}\\y=mx+n\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=ax_{{}}^{2}\\ax_{{}}^{2}=mx+n(*)\end{array} \right.$
Phương trình (*) là phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị.
Số nghiệm của (*) chính là số điểm chung giữa (P) và (d ).
* Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng (d) : y = 3x + m2 − 1 và parabol (P) : y = x2.
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi x1,x2là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1+1)(x2+1)=1.
< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT , TP Hà Nội năm 2016 – 2017 >
Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình.
Phương pháp giải:
1. Phương trình chứa căn.
– Vận dụng các phép biến đổi tương đương đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã học.
– Vận dụng các phép biến đổi kéo theo đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã học.
=> Giải phương trình sau khi biến đổi => Thử lại => Kết luận.
* Một số phương trình cơ bản:
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Phương pháp thế:
– Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
– Giải phương trình một ẩn, từ đó thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ đã cho.
* Phương pháp cộng:
– Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần), sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
– Vận dụng quy tắc cộng đại số để được hệ mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
– Giải phương trình một ẩn, từ đó thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ đã cho.
3. Phương trinh bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Lập Δ = b2 − 4ac hoặc Δ′ = b′2 − ac
* Trường hợp xét Δ:
* Trường hợp xét Δ’:
4. Phương trình quy về phương trình bậc hai
* Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (*)
Đặt t = x2 (t≥0)
=> (*) <=> at2 + bt + c = 0
Giải phương trình tìm ẩn ( t ) => ẩn (x).
* Phương trình tích:
Vận dụng các phép biến đổi đại số đưa phương trình đã cho về dạng: A .B …C = 0.
Dạng 4: Hệ thức Vi – et và ứng dụng.
Phương pháp giải:
Các bước thực hiện:
– Chứng minh phương trình có nghiệm x1, x2 (Δ ≥ 0 hoặc Δ′ ≥ 0 hoặc a và c trái dấu)
– Biểu thị biểu thức chứa nghiệm theo: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}\end{array} \right.$
– Từ điều kiện cho trước, kết hợp với S, P ta tìm được các giá trị tham số (có thể có).
– Đối chiếu các giá trị tham số vừa tìm được với điều kiện bài toán => Xác định giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.