Cách so sánh hai số bằng phương pháp hằng đẳng thức

Có nhiều phương pháp để so sánh hai số A và B, tuy nhiên trong bài này Timgiasuhanoi.com sẽ hướng dẫn các em cách so sánh hai số bằng phương pháp hằng đẳng thức.

Chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp qua các ví dụ dưới đây.

A = 2016² và B = 2015.2017

Giải.

Ta có :

B = 2015.2017 = (2016 – 1)(2016 + 1) = 2016² – 1

Suy ra : B = 2016² – 1 < 2016²

mà : A = 2016²

Vậy : B < A

M = 2¹⁶ và N = (2 + 1)(2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

Giải.

Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2² – 1) (2² + 1)(2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2⁴ – 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)

= 2¹⁶ – 1

Suy ra : N = 2¹⁶ – 1 < 2¹⁶
Mà : M = 2¹⁶
Vậy : N < M

M = 2²⁰¹⁶ và N = (2 + 1)(2² + 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

Giải.

Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (2² + 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2² – 1) (2² + 1)(2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2⁴ – 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2⁸ – 1)…(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= 2²⁰¹⁶ – 1

Suy ra : N = 2²⁰¹⁶ – 1 < 2²⁰¹⁶
Mà : M = 2²⁰¹⁶
Vậy : N < M