Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn
Chia sẻ cách giải các bất phương trình vô tỷ và các dạng bất phương trình vô tỉ thường gặp. Các phương pháp, kỹ thuật xử lý bất PT vô tỷ.
10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm:
- Phương pháp biến đổi tương đương
- Kỹ thuật chia điều kiện
- Kỹ thuật khai căn
- Kỹ thuật phân tích thành nhân tử
- Kỹ thuật nhân chia liên hợp
- Kỹ thuật đặt ẩn phụ – Đặt ẩn phụ lượng giác
- Kỹ thuật đánh giá trong bất phương trình
- Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của véc tơ để giải bất phương trình
- Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình vô tỉ
- Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm
Phương pháp biến đổi tương đương
Hai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều.
Kỹ thuật lũy thừa hai vế
Ở kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng.
Kỹ thuật khai căn
Biến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.
Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về bất phương trình tích
Đây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh.
Kỹ thuật nhân chia liên hợp
- Nên nhẩm với một số nghiệm nguyên đơn giản.
- Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp.
Phương pháp đặt ẩn phụ
Một số yêu cầu là: Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn.
Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức
– Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên…
– Nhớ các bất đẳng thức.
– Thường áp dụng cho các Bài toán bất phương trình vô tỉ đặc thù, phức tạp không có thuật toán cụ thể nhưng
hay có trong các kì thi đại học các năm gần đây. Hai bất đẳng thức cơ bản nhất là: Bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopski
Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong bất phương trình
Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình
Để giải bất phương trình ta khảo sát hoặc căn cứ vào tính chất của các hàm số đưa ra bảng biến thiên và từ
bảng biến thiên đưa ra kết luận.
Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm
Đây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó.
Bài tập giải bất phương trình
Dưới đây là một số bài tập giải bất phương trình vô tỉ để các em tự giải.
Chia sẻ cách giải các bất phương trình vô tỷ và các dạng bất phương trình vô tỉ thường gặp. Các phương pháp, kỹ thuật xử lý bất PT vô tỷ.
10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm:
- Phương pháp biến đổi tương đương
- Kỹ thuật chia điều kiện
- Kỹ thuật khai căn
- Kỹ thuật phân tích thành nhân tử
- Kỹ thuật nhân chia liên hợp
- Kỹ thuật đặt ẩn phụ – Đặt ẩn phụ lượng giác
- Kỹ thuật đánh giá trong bất phương trình
- Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của véc tơ để giải bất phương trình
- Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình vô tỉ
- Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm
Phương pháp biến đổi tương đương
Hai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều.
Kỹ thuật lũy thừa hai vế
Ở kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng.
Kỹ thuật khai căn
Biến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.
Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về bất phương trình tích
Đây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh.
Kỹ thuật nhân chia liên hợp
- Nên nhẩm với một số nghiệm nguyên đơn giản.
- Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp.
Phương pháp đặt ẩn phụ
Một số yêu cầu là: Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn.
Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức
– Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên…
– Nhớ các bất đẳng thức.
– Thường áp dụng cho các Bài toán bất phương trình vô tỉ đặc thù, phức tạp không có thuật toán cụ thể nhưng
hay có trong các kì thi đại học các năm gần đây. Hai bất đẳng thức cơ bản nhất là: Bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopski
Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong bất phương trình
Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình
Để giải bất phương trình ta khảo sát hoặc căn cứ vào tính chất của các hàm số đưa ra bảng biến thiên và từ
bảng biến thiên đưa ra kết luận.
Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm
Đây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó.
Bài tập giải bất phương trình
Dưới đây là một số bài tập giải bất phương trình vô tỉ để các em tự giải.
Cách học tốt môn Hóa học
7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng
Mẹo giải bài toán về chuyển động của kim đồng hồ – Bồi dưỡng Toán tiểu học
Dạng toán tìm lại tổng đúng – Toán nâng cao lớp 5
Một số lưu ý quan trọng khi ôn thi vào lớp 10 môn Toán
6 sai lầm dễ mất điểm khi làm bài thi môn Toán vào lớp 10
Ca dao về cuộc đời, số phận