Cách chứng minh hai tam giác bằng nhau qua các ví dụ
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau chúng ta có thể chứng minh bằng cách áp dụng các trường hợp cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc, cạnh – cạnh – cạnh.
Tùy từng bài tập mà sử dụng cách nào cho hợp lý. Chúng ta cùng làm các ví dụ tương ứng với các trường hợp xem nhé.
Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b) AB // NC
Giải.
a) AC = BN :
Xét ΔACM và ΔNBM, ta có :
MB = MC (M là trung điểm của BC)
(đối đỉnh).
MA = MN (gt).
=> ΔACM = ΔNBM (c -g -c)
=> AC = BN b) BC vuông góc DE :
Xét ΔABM và ΔNCM, ta có :
MB = MC (M là trung điểm của BC)
(đối đỉnh).
MA = MN (gt).
=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c)
=>
Mà : ở vị trí so le trong. => AB // NC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB.chứng minh : BC vuông góc DE.
Giải.
Xét ΔABD và ΔEBD, ta có :
BE = AB (gt)
(BD là phân giác góc B).
BD cạnh chung.
=> ΔABD = ΔEBD (c -g -c)
=>
Mà : (gt)
=> Hay BC vuông góc DE.
Bài 3: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
Giải.
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :
DB = DA (D là trung điểm của AB)
(đối đỉnh).
DC = DM (gt).
=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)
=> và BC = AM.
Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN.
ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
=> A, M. N thẳng hàng. (1)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.
Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (góc – cạnh – góc)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Từ A vẽ đường thẳng song song BC cắt BD tại E. trên cạnh BC lấy M, đường thẳng DM cắt AE tại N Chứng minh :
- AE = BC.
- D là trung điểm MN.
- AB // EC
Giải.
1) AE = BC :
Xét ΔADE và ΔCDB, ta có :
(so le trong).
DA = DC (D là trung điểm AC)
(đối đỉnh).
=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)
=> AE = BC.
2) D là trung điểm MN :
Xét ΔNDE và ΔMDB, ta có :
(so le trong).
DE = DB (ΔADE = ΔCDB)
(đối đỉnh).
=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)
=> DM = DN
Hay D là trung điểm MN.
3) AB // EC :
Xét ΔADB và ΔCDE, ta có :
DA = DC (D là trung điểm AC)
(đối đỉnh).
DE = DB (ΔADE = ΔCDB)
=> ΔADE = ΔCDB (c – g – c)
=>
Mà : ở vị trí so le trong.
=> AB // EC.
Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)
Bài 1:
Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.
Giải.
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB =AC (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
AM cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)
=>
Mà : (hai góc kề bù)
=>
Hay AM BC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB =AC, trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = MC . Chứng minh rằng AM là phân giác của .
Giải.
Xét ΔABM và ΔACM , có :
AB = AC (gt)
AM = BM (gt)
AM cạnh chung.
=> ΔABM = ΔACM (c – c – c)
=> (góc tương ứng)
VẬY : AM là phân giác của
Bài 3:
Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :
- AM là đường trung trực của BC.
- kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC
Giải.
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB =AC (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
AM cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)
=>
Mà : (hai góc kề bù)
=>
Hay AM BC tại M.
mà : M là trung điểm của BC (gt)
vậy : AM là đường trung trực của BC
2. Ax // BC
ta có : (góc tương ứng của ΔAMB = ΔAMC)
=>AM đường phân giác của góc A.
=>
mà : (đường phân giác Ax của góc ngoài A )
nên :
mà :
=>
hay : AM Ax.
mà :AM BC (cmt)
vậy : Ax // BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên nửa mặt phẳng BCA không chứa điểm B. Vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC , CD = AB . Chứng minh:
a, AB // CD
b, AH vuông góc với AD
Giải.
a) cm : AB // DC
Xét ΔABC và ΔCDA , ta có :
AB = CD(gt)
BC = AD (gt)
AC cạnh chung.
=> ΔABC = ΔCDA (c – c – c)
=> (góc tương ứng)
=> AB // DC ( so lo trong)
b) AH vuông góc với AD
Ta có :
cmtt, ta được : AD // BC
mà : AH ⊥ BC (gt)
=> AH ⊥ AD
Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn – Toán lớp 8
Chuyên đề: Chia đa thức – Đại số lớp 8
Sử dụng phương pháp xét từng khoảng giá trị để tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Sử dụng phép biến đổi đồng nhất để tìm cực trị (GTLN, GTNN của biểu thức)
Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản để tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Sử dụng biểu thức phụ để tìm để tìm GTLN, GTNN của biểu thức