Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10

Timgiasuhanoi.com giải 1 số bài tập tổng và hiệu của hai vectơ trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản gồm: bài 3, bài 4 trang 7, bài 3 trang 12.

Sau khi đã học bài Tổng và hiệu của hai vectơ các em hãy đi vào giải các bài tập dưới đây.
Bài 3: (trang 7 SGK cơ bản)
Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ .

Giải:

Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10 Ta có, ABCD là hình bình hành:

=>AB // DC và AB = DC

hay $\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC}$ cùng hướng và $|\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|$

=> $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$

Ta lại có, $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ :
=> $\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC}$ cùng hướng và $|\overrightarrow {AB}|= |\overrightarrow {DC}|$

hay AB // DC và AB = DC

=>ABCD là hình bình hành

Bài 4: (trang 7 SGK cơ bản)
Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O.

Tìm Véctơ khác $\overrightarrow {0}$ và cùng phương $\overrightarrow {OA}$ .
Tìm Véctơ bằng $\overrightarrow {AB}$ .

Giải:

1. Các Véctơ khác $\overrightarrow {0}$ và cùng phương $\overrightarrow {OA}$ :
$\overrightarrow {OD}$ ; $\overrightarrow {DO}$ ; $\overrightarrow {DA}$ ; $\overrightarrow {AD}$ ; $\overrightarrow {BC}$ $\overrightarrow {CB}$ ; $\overrightarrow {EF}$ ; $\overrightarrow {FE}$ .
Véctơ bằng $\overrightarrow {AB}$ :
$\overrightarrow {ED}$ ; $\overrightarrow {OC}$ ; $\overrightarrow {FO}$ .
Bài 3: (trang 12 SGK cơ bản)
Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}=\overrightarrow {0}$
$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}$

Giải:

1. Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AC}$
$\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {CA}$
TA CÓ : $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA}=\overrightarrow {AA}= \overrightarrow {0}$
2.Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ:
$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}= \overrightarrow {DB}$
$\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}= \overrightarrow {DB}$
=> $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}$
Bài 5: (trang 12 SGK cơ bản)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}$
$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}$

Giải:

Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}$
=> $|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AC}|=a$
Vẽ vectơ đối của $\overrightarrow {BC}$ : là vectơ $\overrightarrow {BM}$
Ta được : $\overrightarrow {BM} =- \overrightarrow {BC}$
=> $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}=\overrightarrow {AM}$
Mặt khác : AB = BC = BM
=> tam giác AMC vuông tại A.
=> AM = a $\sqrt{3}$
Vậy : $|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AM}|= a\sqrt{3}$
==========================================
Bài tập tương tự:
Bài 1: Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

$\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}$
$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD}$