Ứng dụng vetơ chứng minh hai điểm trùng nhau

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Muốn chứng minh hai điểm $A_{1}$ và $A_{2}$ trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai hướng:

– Hướng 1: Chứng minh $\vec{A_{1} A_{2}} = \vec{0}$ .

– Hướng 2: Chứng minh $\vec{O A_{1}} = \vec{O A_{2}}$ với O là điểm tùy ý.

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Giải

Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác ANP và CMQ và O là một điểm tùy ý.

Ta có:

${\begin{cases} \vec{O A} + \vec{O N} + \vec{O P} = 3 \vec{O G_{1}} \\ \vec{O C} + \vec{O M} + \vec{O Q} = 3 \vec{O G_{2}} \end{cases}$

Mặt khác:

$\begin{array}{l} \vec{O A} + \vec{O N} + \vec{O P} = \vec{O A} + \frac{1}{2} (\vec{O B} + \vec{O C}) + \frac{1}{2} (\vec{O C} + \vec{O D}) \end{array}$

$= \vec{O A} + \vec{O C} + \frac{1}{2} (\vec{O B} + \vec{O D})$ (2)

$\begin{array}{l} \vec{O C} + \vec{O M} + \vec{O Q} = \vec{O C} + \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}) + \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O D}) \end{array}$

$= \vec{O C} + \vec{O A} + \frac{1}{2} (\vec{O B} + \vec{O D})$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: $\vec{O G_{1}} = \vec{O G_{2}}$

Vậy $G_{1}$ và $G_{2}$ trùng nhau.

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Cho lục giác ABCDEF có $A B ⊥ EF$ và hai tam giác ACE và BDF có cùng trọng tâm. CMR: AB²+EF²=CD².

Hình học, Tin tức - Tags: trùng nhau, vectơ, vetơ

Ứng dụng vetơ chứng minh hai điểm trùng nhau

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

BÀI TẬP VÍ DỤ

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Ứng dụng của vetơ trong các bài toán vuông góc, tính góc

Ứng dụng của vectơ trong các bài toán đồng quy, thẳng hàng

Tóm tắt toàn bộ lý thuyết về Vectơ

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Vật lý 6 năm 2018 – 2019

Đề cương ôn tập hè Toán 5 lên 6 năm 2018

9 sai lầm cơ bản trong giải toán trắc nghiệm

Cách hạn chế sai lầm trong giải toán trắc nghiệm