Ứng dụng của vectơ trong các bài toán quỹ tích điểm
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Với các bài toán quỹ tích ta cần nhớ :
Nếu
Nếu
– Với k
– Với k
– Với k
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho
a.
b.
Giải
a. Ta biến đổi (1) về dạng:
b. Ta biến đổi (2) về dạng:
Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và AC, ta được:
(3)
Ví dụ 2: Trên tia Ox và Oy của
Giải
Lấy hai điểm
Giả sử OM=k thì ON=a-k, với 0
Vì I là trung điểm của đoạn MN, ta được:
Vậy quỹ tích I thuộc đoạn
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và BC lần lượt tại D, E và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song AC. Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BFG có diện tích bằng nhau.
Giải
Ta đặt:
Điểm D nằm trên AM và EF nên có hai số x và y sao cho:
Hay
Vì hai vectơ
Suy ra x = 2k -1,do đó
Ta có:
Chú ý rằng vì
Suy ra
Do đó ED = GB. Như vậy, hai tam giác ADE và BFG có các cạnh đáy ED và GB bằng nhau (bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song) nên có diện tích bằng nhau.
Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho
Giải
Đặt
Khi đó:
Ta có:
Vậy MB vuông góc với MN và MB =MN, tam giác BMN vuông cân tại đỉnh M
Ví dụ 5: Chứng minh rằng trong hình bình hành ta có: tổng các bình phương của hai đường chéo bằng tổng các bình phương của các cạnh
Giải
Cho hình bình hành ABCD,ta phải chứng minh:
Ta có:
Do
Vậy ta có:
BÀI TẬP TỰ GIẢI
1. Cho
Chứng minh rằng:
a.
b.
2. Cho
3. Cho hai hình vuông
4. Qua trọng tâm
5. Cho
6. Cho tam giac ABC có trọn tâm G và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Chứng minh rằng:
Ứng dụng vetơ chứng minh hai điểm trùng nhau
Ứng dụng của vetơ trong các bài toán vuông góc, tính góc
Ứng dụng của vectơ trong các bài toán đồng quy, thẳng hàng
Tóm tắt toàn bộ lý thuyết về Vectơ
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Vật lý 6 năm 2018 – 2019
Đề cương ôn tập hè Toán 5 lên 6 năm 2018
9 sai lầm cơ bản trong giải toán trắc nghiệm