Ứng dụng bất đẳng thức Cosi vào giải các dạng toán

Ở bài viết này các em sẽ được học cách áp dụng bất đẳng thức Cosi vào giải toán với các dạng bài tập khác nhau từ đại số cho tới hình học.

Trước hết xin nhắc lại công thức tổng quát của bất đẳng thức Cosi với n số không âm.

$\displaystyle \frac{{{a}_{1}} {{a}_{2}} … {{a}_{n}}}{n}\ge \sqrt[n]{{{a}_{1}}.{{a}_{2}}…{{a}_{n}}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\displaystyle {{a}_{1}}={{a}_{2}}=…{{a}_{n}}$

Ví dụ áp dụng:

Bất đẳng thức (*) tuy rất đơn giản nhưng nó lại vô cùng thông dụng. Để thấy rõ hiệu lực của bất đẳng thức đó các em theo dõi tiếp các bài toán chứng minh bất đẳng thức minh họa sau đây:

• Chứng minh bất đẳng thức Cosi và các ví dụ minh họa

• Những lưu ý phải nhớ trước khi làm bài thi môn Toán vào 10

• Bí quyết ôn thi môn Toán THPT Quốc gia hiệu quả

• Lý thuyết và bài tập mệnh đề – Toán lớp 10

• Các dạng toán thi học sinh giỏi THCS trên máy tính điện tử

• 5 bí quyết giúp đạt điểm cao Toán hình học không gian

• Công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất và nhị thức Newton