Tổng hợp đề thi thử HSG Toán lớp 8 năm 2013 – 2014

Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 dưới đây sẽ giúp các em học sinh lớp 8 ôn luyện tốt trước kỳ thi học sinh giỏi.

Bài 1: (2 điểm)

a) Cho x² – 2xy + 2y² – 2x + 6y + 13 = 0. Tính 

b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: A = a³ + b³ + c³ – 3abc

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

Bài 3: (2 điểm)

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC

Bài 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x⁶ + 3x²  + 1 = y⁴

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a(b + c)²(b – c) + b(c + a)²(c – a) + c(a + b)²(a – b)

b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 

Rút gọn biểu thức: 

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x² + y² – xy – x + y + 1

b) Giải phương trình: (y – 4,5)⁴ + (y – 5,5)⁴ – 1 = 0

Bài 3: (2 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đường AB.

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

Bài 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x² + 5y² = 345.