Phương pháp giải bài toán cực trị hình học

1. Dạng chung của bài toán cực trị hình học

“ Trong tất cả các hình có chung một tính chất, tìm những hình mà một đại lượng nào đó (độ dài đoạn thẳng, số đo góc, số đo diện tích …) có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất” và có thể được cho dưới các dạng:

a) Bài toán về dựng hình

Ví dụ: Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn, xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.

b) Bài toán về chứng minh

Ví dụ: Chứng minh rằng trong các dây đi qua điểm P trong một đường tròn (O), dây vuông góc với OP có độ dài nhỏ nhất.

c) Bài toán về tính toán

Ví dụ: Cho đường tròn (O;R) và điểm P nằm trong đường tròn có OP = h, Tính độ dài nhỏ nhất của dây đi qua P.

2. Hướng giải bài toán cực trị hình học

a) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất ta phải chứng tỏ được:
+Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≤ m ( m là hằng số )
+Xác định vị trí của hình H trên miền D sao cho f = m
b) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất ta phải chứng tỏ được:
+Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≥ m ( m là hằng số )
+Xác định vị trí của hình H trên miền D để f = m.

3. Bài tập vận dụng

• Phương pháp giải bài toán liên quan tới công việc – nước chảy

• Phương pháp giải các bài toán liên quan tới chuyển động

• Phương pháp giải các bài toán năng suất

• Các bài toán liên quan tới diện tích, tam giác, tứ giác

• Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất có chứa tham số

• Một số phương pháp giải hệ phương trình bậc cao

• Chuyên đề: Hệ phương trình đối xứng