Ôn tập và bồi dưỡng Toán 6 theo chuyên đề
Để giúp các em lớp 6 ôn tập và bồi dưỡng môn Toán được tốt hơn, Timgiasuhanoi.com đưa ra các chuyên đề Toán 6 với lý thuyết và bài tập.
Các em click vào từng chuyên đề để đọc nhé.
Bài1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó
Bài 2. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó
Bài 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Bài 4 . Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần . Tìm số đó
Bài 5. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta được một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó
Bài 6 . Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó
Bài 7 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27
Bài 8 . Cho số có hai chữ số . Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4 . Tìm số đã cho
Bài 9 . Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng 8888 . Tìm hai số đã cho
Bài 10 . Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm
Bài 11 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 12 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 13 . Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm năm chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại
Bài 14 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần
Bài 15 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9 lần
Bài 16 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần
Bài 17 . Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy
Bài 18 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297
Phép trừ: a – b = c (số bị trừ) – (số trừ) = (hiệu)
Phép chia: (số bị chia) – (số chia) = (thương)
Chú ý
+ a.(b – c) = a.b – a.c
+ a – (b + c) = a – b – c
+ a – (b – c) = a – b + c
+ (a + b) : c = a : c + b : c (TH chia hết)
Chia hết : số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho: a = bq
Chia có dư: trong phép chia có dư:
Số bị chia = thương x số chia + số dư a = bq + r (0 <r < b)
Số chia bao giờ cũng khác 0 (b khác 0)
Kiến thức cơ bản:
+ an = a.a…a ( n thừa số a, n ≠ o )
+ Quy ước: a1 = a, a0 = 1.
+ am.an = am+n (m, n ∈ N*); am:an =am-n (m, n ∈ N*, m ≥ n, a ≠ 0);
Nâng cao:
+ Luỹ thừa của một tích: (a.b)n = am.bn
+ Luỹ thừa của luỹ thừa:
+ Luỹ thừa tầng:
( trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dới ).
+ Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
– So sánh hai luỹ thừa:
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu cơ số nhỏ hơn 1 thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ nhỏ hơn
| Nếu m > n Thì am > an (a > 1) |
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
| Nếu a > b Thì am > bm (m > 0) |
Dạng 1: Viết gọn một tích bằng cách dùng lũy thừa
Phương pháp giải
VD:
a) Tính 2.2.2.2.2.2.
b) Tính xem số nào lớn hơn: 23 và 32
Dạng 2: Viết một số dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
Phương pháp giải
Áp dụng công thức
VD:Viết các số sau dưới dạng lũy thừa lớn hơn 1: 64; 125; 27; 216
Dạng 3: Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: am. an = am+n ; am: an = am-n (a, m, n ∈ N).
VD: 33.36 ; x.x.x3.x4 ; 311:34; x12😡5
Dạng 4: Tính kết quả phép chia hai lũy thừa bằng hai cách
Phương pháp giải
Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.
Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.
VD: Tính 210:28=22=1024:256=4
Dạng 5: Tìm số mũ và cơ số của một lũy thừa trong một đẳng thức.
Phương pháp giải
Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số hoặc số mũ( chú ý lũy thừa bậc chẵn)
Sử dụng tính chất : với a ≠ 0, a ≠ 1, nếu am = an thì m = n ; am=bm thì a=b (a, m, n ∈ N ). Chú ý: 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2
VD: Tìm x biết 3x = 27; x3 = 125; 16 = (x -1)4; 4x = 2x+1;
Dạng 6: So sánh hai lũy thừa
Đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số.
Đưa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ.
So sánh với lũy thừa trung gian
VD: 3111 và 1714
Bài giải:
Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1)
1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2)
Từ (1) và (2) 311 < 255 < 256 < 1714
nên 3111 < 1714
Chú ý với cơ số nhỏ hơn 1.
Dạng 7: Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa: Dạng toán này cụ thể bên dưới.
Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ
+ Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.
Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó.
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n ¹ 0) đều có tận cùng bằng 6.
…24n = …6 ; …44n = …6 ; …84n = …6
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n ¹ 0) đều có tận cùng bằng 1.
…34n = …1 ; …74n = …1 ;…94n = …1
Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2,3,7,8.