Một số dạng toán tính nhanh ở bậc tiểu học

Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ tới các em một số dạng toán tính nhanh ở bậc tiểu học. Với mỗi dạng có ví dụ minh họa dễ hiểu.

Dưới đây là tóm tắt 4 dạng với ví dụ có lời giải. Các em cần làm thật nhiều bài tập để rèn luyện và áp dụng cách tính nhanh nhất vào bài toán.

Dạng 1: Với dạng bài có số hạng liền sau hơn hoặc kém số hạng liền trước n lần ta có cách giải chung là: ta nhân cả biểu thức đó cho n rồi lấy kết quả biểu thức sau khi nhân trừ cho biểu thức lúc đầu ta sẽ tính được kết quả của bài toán.

Ví dụ: Tính nhanh

A = 1 + 2 + 4 + 8 + ………………… + 4096 + 8192

Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau gấp 2 lần số hạng liền trước. Ta có thể giải bài toán trên theo các cách sau:

Cách 1:

A x 2 = 2 + 4 + 8 + ………………….. + 16384

A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383

Vậy A = 16383

Cách 2: Ta thấy: Tổng 3 số hạng đầu là:

1 + 2 + 4 = 3 + 4

Tổng 4 số hạng đầu là:

1 + 2 + 4 + 8 = 7 + 8

Tổng 5 số hạng đầu là:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16

Theo quy luật đó ta sẽ tính được kết quả của tổng trên là:

A = 1 + 2 + 4 + 8 + ………………… + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383

Vậy A = 16383

Cách 3: Nhận xét:

2 = 1 + 1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1
……………………………………………………………………………………………………….
8192 = (1 + 2 + 4 + …………… + 4096) + 1

Vậy A = 8192 – 1 + 8192 = 16383

Dạng 2: Với bài có dạng n/a x b + n/b x c (với khoảng cách giữa a và b; b và c là n đơn vị) ta phân tích như sau:

n/a x b + n/ b x c = 1/a – 1/b + 1/b – 1/c

Ví dụ: Tính nhanh

1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + …………….. + 1/ 2013 x 2014

Phân tích: Bài này ta thấy ở mấu số là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có thể phân tích như sau:

1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + …………….. + 1/ 2013 x 2014
= 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …………………… + 1/2013 – 1/2014
= 1 – 1/2014 = 2013/2014

Dạng 3: Với dạng bài có các số hạng là tích các số tự nhiên liên tiếp ta có thể làm như sau:

– Số hạng thứ nhất nhân với n (trong đó n là số tự nhiên liền kề của thừa số lớn nhất trong tích).

– Số hạng thứ hai nhân với (n + 1) – 1
………………………………………………………………………………………………………
Chẳng hạn: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ……………. ta làm như sau:

1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ………….. = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 – 1)+ 3 x 4 x (5 – 2)

Ví dụ: Tính nhanh

M = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ……………….. + 201 x 202

Phân tích: Bài này ta thấy mỗi số hạng là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Để tạo ra các nhóm thừa số có thể loại trừ hết cho nhau ta phân tích như sau:

M x 3 = 1 x 2 x (3 – 0) + 2 x 3 x (4 – 1) + 3 x 4 x (5 – 2) + ……………….. + 201 x 202 x (203 – 200) = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + ………………… + 201 x 202 x 203 – 200 x 201 x 202
= 201 x 202 x 203 = 8242206

Vậy M = 8242206 : 3 = 2747402

Dạng 4: Với các bài, ta thấy giữa tích số (TS) và mẫu số (MS) luôn có mối quan hệ với nhau và ta tìm cách đưa tích số hoặc mẫu số về một thừa số giống nhau để giúp ta rút gọn và tính được giá trị của biểu thức.

Ví dụ: Tính nhanh.

TS = 1/51 + 1/52 + 1/53 + …………. + 1/100

MS = 1/1×2 + 1/3×4 + ………. + 1/99×100

Phân tích: Với bài này ta có thể dùng cách thêm bớt để đưa mẫu số về giống với tích số. Ta có thể làm như sau:

MS = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ……… + 1/99 – 1/100
= (1 + 1/3 + ………… + 1/99) – (1/2 + 1/4 + ………. + 1/100)
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ….. + 1/99 + 1/100) – (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + 1/6 ……. 1/100 + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ….. + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + ……. 1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + …………. + 1/100

Vậy TS/MS = 1

Tin tức - Tags: , ,