Một số bài tập toán năng suất và tỉ lệ phần trăm
Một số bài tập toán về năng suất và tỉ lệ phần trăm thuộc chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Dạng 1: Các bài toán về năng suất
Bài 1: Một xưởng cơ khí phải làm 350 chi tiết máy trong thời gian quy định. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng làm thêm được 5 chi tiết. Do đó không những xưởng vượt mức 10 chi tiết mà còn hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số chi tiết máy xưởng làm được trong một ngày?
Bài 2: Theo kế hoạch, một tổ công nhân mỗi ngày phải làm số sản phẩm trong thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành công việc trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản hẩm thì họ chậm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ.
Bài 3: Một tổ sản xuát được giao cho làm một số sản phẩm. Ban đầu mỗi ngày họ định làm 40 sản phẩm, nhưng thực tế mỗi ngày họ làm được 60 sản phẩm nên không những hoàn thành trước 3 ngày mà còn làm thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao?
Bài 4: Một tổ sản xuát được giao cho làm 1000 sản phẩm. Thực tế mỗi ngày họ làm được nhiều hơn 30 sản phẩm nên không những hoàn thành trước 2 ngày mà còn làm thêm được 40 sản phẩm. Tính năng suất ban đầu?
Bài 5: Một tổ sản xuát được giao cho làm một số sản phẩm trong 5 ngày. Thực tế mỗi ngày họ làm thêm được 50 sản phẩm nên không những hoàn thành trước 1 ngày mà còn làm thêm được 100 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao?
Bài 6: Hai tổ sản xuất cùng làm một loại sản phẩm. Mỗi ngày tổ 1 làm được ít hơn tổ 2 là 5 sản phẩm. Hai tổ cùng làm trong 8 ngày thì tổ 1 nghỉ, tổ hai làm tiếp 2 ngày nữa thì cả hai tổ làm được 410 sản phẩm. Tính năng suất của mỗi tổ?
Bài 7: Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm, sau khi làm được $ \frac{2}{3}$ số sản phẩm thì mỗi ngày họ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành trước dự định 1 ngày. Tính năng suất ban đầu?
Bài 8: Một tổ sản xuất dự định làm 1000 sản phẩm, 8 ngày đầu họ làm đúng dự định nhưng sau đó mỗi ngày họ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành trước 2 ngày. Tính thời gian dự định.
Bài 9: Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm. Sau khi làm được $ \frac{2}{5}$ số sản phẩm thì họ nghỉ 5 ngày vì vậy để hoàn thành đúng dự định thì mỗi ngày họ phải làm thêm 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao biết ban đầu mỗi ngày họ làm được 40 sản phẩm.
Bài 10: Để đưa 180 học sinh đi tham quan có thể dùng 2 loại xe. Nếu dùng xe to thì cần ít hơn 2 xe so với xe nhỏ. Biết mỗi xe to nhiều hơn xe nhỏ 15 chỗ. Tính số xe to hoặc xe nhỏ cần dùng.
Bài 11: Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sữa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu thêm 2 người thì đội hoàn thành trước thời gian quy định 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất của mọi người như nhau?
Dạng 2: Các bài toán về tỉ lệ phần trăm
Bài 1: Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên.
Bài 2: Năm ngoái 2 tổ làm được 700 sản phẩm. Năm nay tổ 1 vượt 20%, tổ 2 vượt 15% nên hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi năm ngoái mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3: Năm ngoái 2 tổ làm được 900 sản phẩm. Năm nay tổ 1 giảm 15%, tổ 2 giảm 25% nên hai tổ làm được 750 sản phẩm. Hỏi năm ngoái mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: Tháng trước hai tổ làm được 1000 sản phẩm. Tháng này tổ 1 giảm 15%, tổ 2 tăng 15% nên hai tổ làm được 1030 sản phẩm. Hỏi tháng này mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 5: Hai trường A và B có 1000 học sinh dự thi. Số học sinh thi đỗ trường A đạt tỉ lệ $ \frac{2}{3}$, số học sinh thi đỗ trường B đạt tỉ lệ 75% nên cả hai trường có 700 học sinh thi đỗ. Tính số học sinh dự thi và số học sinh thi đỗ của mỗi trường?
Bài 6: Hai trường A và B có 1000 học sinh dự thi. Số học sinh thi đỗ của cả hai trường là 86%, trong đó riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90%. Hỏi số học sinh thi đỗ của mỗi trường là bao nhiêu?
Bài 7: Hai trường A và B có 780 học sinh thi đỗ và đạt tỉ lệ 78%. Biết số học sinh thi đỗ của trường A là 75% và của trường B là 80%. Tính số học sinh dự thi và số học sinh thi đỗ của mỗi trường.
Bài 8: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lí, dây chuyền sản xuất nền xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tìm số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.