Một số bài tập toán Hình học 7 ôn tập học kì 1 có lời giải

Các em học sinh lớp 7 ôn tập học kì 1 phần hình học với một số bài tập toán mà Timgiasuhanoi.com chia sẻ có lời giải dưới đây.

Sau khi xem xong các bài tập có lời giải, các em hãy tự làm bài tập ngay bên dưới để rèn luyện khả năng làm bài của mình.
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.
1.      Chứng minh : ?ABM = ?CDM.
2.      Chứng minh : AB // CD
3.     Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC.
Giải.
1.      Chứng minh : ?ABM = ?CDM.

Xét ?ABM và CDM : Một số bài tập toán Hình học 7 ôn tập học kì 1 có lời giải

MA = MC (gt)

MB = MD (gt)

$\widehat{M_1} =\widehat{M_2}$ (đối đinh)

=> ?ABM = ?CDM (c – g – c)

2.Chứng minh : AB // CD

Ta có :

$\widehat{B_1} =\widehat{D}$ (góc tương ứng của ?ABM = ?CDM)

Mà : $\widehat{B_1} ,\widehat{D}$ ở vị trí so le trong

Nên : AB // CD

3. BN // AC :

Ta có : ?ABM = ?CDM (cmt)

=> AB = CD (cạnh tương ứng)

Mà : CD = CN (gt)

=> AB = CN

Xét ?ABC và ?NCB , ta có :

AB = CN (cmt)

BC cạnh chung.

$\widehat{ABC} =\widehat{ACN}$ (so le trong)

=> ?ABC = ?NCB (c – g – c)

=> $\widehat{B_2} =\widehat{C_1}$

Mà : $\widehat{B_2} ,\widehat{C_1}$ ở vị trí so le trong.

Nên : BN // AC

BÀI 2 :
Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.

Chứng minh : ?ABH = ?ACH.
Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : ?AME = ?ANE
Chứng minh : MM // BC.

Giải.

1.?ABH = ?ACH
Xét ?ABH và ?ACH, ta có :

AB = AC (gt)

HB = HC (gt)

AH cạnh chung.

=> ?ABH = ?ACH (c – c- c)
=> $\widehat{BAH} =\widehat{CAH}$ (góc tương ứng)
2. ?AME = ?ANE
Xét ?AME và ?ANE, ta có :

AM =AN (gt)

$\widehat{BAH} =\widehat{CAH}$ (cmt)

AE cạnh chung

=> ?AME = ?ANE (c – g – c)
3. MM // BC
Ta có : ?ABH = ?ACH (cmt)
=> $\widehat{H_1}=\widehat{H_2}$
Mà : $\widehat{H_1} \widehat{H_2}=180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0$
Hay BC $\bot$ AH
Cmtt, ta được : MN $\bot$ AE hay MN $\bot$ AH
=> MM // BC.

Bài 3 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh : ? ABD = ? EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.

Giải.

1. ? ABD = ? EBD :
Xét ?ABD và ?EBD, ta có :

AB =BE (gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_1}$ (BD là tia phân giác góc B)

BD cạnh chung

=> ? ABD = ? EBD (c – g – c)
2. EC = AM
Ta có : ? ABD = ? EBD (cmt)
Suy ra : DA = DE và $\widehat{E}=\widehat{A}=90^0$
Xét ?ADM và ?EDC, ta có :

DA = DE (cmt)

$\widehat{E}=\widehat{A}=90^0$ (cmt)

$\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (đối đỉnh)

=> ?ADM = ?EDC (g –c– g)
=> AM = EC.
3. $\widehat {AEC }=\widehat{ EAM}$
Ta có : ?ADM = ?EDC (cmt)
Suy ra : AD = DE; MD = CD và $\widehat {M }=\widehat{ C}$
=> AD + DC = ED + MD
Hay AC = EM
Xét ?AEM và ?EAC, ta có :
AM = EC (cmt)
$\widehat {M }=\widehat{ C}$ (cmt)
AC = EM (cmt)
=> ?AEM = ?EAC (c – g – c)
=> $\widehat {AEC }=\widehat{ EAM}$

BÀI 4 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53⁰.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :
$\widehat{A} \widehat{B} \widehat{C} =180^0$
=> $\widehat{C} =180^0-(\widehat{A} \widehat{B})$
=> $\widehat{C} =180^0-(90^0 53^0)=37^0$
b. ΔBEA = ΔBED :
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

BE cạnh chung.

$\widehat{ABE} =\widehat{DBE}$ (BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)

=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :

BH cạnh chung.

$\widehat{ABH} =\widehat{DBH}$ (BE là tia phân giác của góc B)

$\widehat{BHF} =\widehat{BHC}=90^0$ (gt)

=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

=> ΔBAC = ΔBDF
=> $\widehat{BAC} =\widehat{BDF}$
Mà : $\widehat{BAC} =90^0$ (gt)
Nên : $\widehat{BDF} =90^0$ hay BD $\bot$ DF (1)
Mặt khác : $\widehat{BAE} =\widehat{BDF}$ (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)

Mà : $\widehat{BAE} =90^0$ (gt)

Nên : $\widehat{BDE} =90^0$ hay BD $\bot$ DE (2)

Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF
Hay : D, E, F thẳng hàng.

===================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho ABC có Â = 90⁰. Tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) So sánh AD và DE

b) Chứng minh: $\widehat{EDC} =\widehat{ABC}$

c) Chứng minh : AE $\bot$ BD

BÀI 2 :
Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD $\bot$ AB (D $\in$ AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH $\bot$ BC (H $\in$ BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 3 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

a) Chứng minh BE = DC

b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 5.
Cho tam giác ABC có góc A =35⁰ . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

b) Chứng minh AB//HD.

c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 35⁰ .

Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có $\widehat{A}=50^0$ .

Tính $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.

Bài 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.

Bài 8 :
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.

Bài 9 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60^0$ . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.

Bài 10 :
Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. chứng minh : BH = CK.

============================================

Đề kiểm tra học kì I Môn : Toán lớp 7
Thời gian làm bài 90 phút.
BÀI 1 : (2,5 điểm) tính bằng cách hợp lý :

a) $\sqrt{\frac{16}{25} }-2. \sqrt{0,81}$

b) $(\frac{2}{5})^6.(\frac{25}{4})^2$

c) $\frac{100}{123} :(\frac{3}{4} \frac{7}{12}) \frac{23}{123} :(\frac{9}{5} -\frac{7}{15})$

BÀI 2 : (2,5 điểm)
Tìm x, biết :

a) $\frac{2}{3}x-(-\frac{1}{2})^2=\sqrt{\frac{9}{16}}$

b) $|x-\frac{1}{2}| \frac{1}{3} =2\frac{1}{3}$

c) 33^x : 11^x = 81

BÀI 3 : (1,5 điểm)
Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ nhất ít hơn Đội thứ hai 2 máy và năng suất của các máy như nhau.
BÀI 4 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53⁰.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Một số bài tập toán Hình học 7 ôn tập học kì 1 có lời giải

Các em học sinh lớp 7 ôn tập học kì 1 phần hình học với một số bài tập toán mà Timgiasuhanoi.com chia sẻ có lời giải dưới đây.

Bộ đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018

Phương pháp giải Toán 7 theo chuyên đề

Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán chứng minh góc

Vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh hai đường thẳng song song

Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hai góc đối đỉnh

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 7 năm học 2017 – 2018

Bài tập từ vuông góc đến song song – Hình học 7