Lý thuyết đường tiệm cận
Tóm tắt lý thuyết về đường tiệm cận của đồ thị hàm số bất kì
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng (d): $x={{x}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu
$\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$
hoặc $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$
hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng (d): $y={{y}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}$
3. Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng (d): $y=ax+b(a\ne 0)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (C) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0$
Cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)
Đường thẳng (d): $y=ax+b(a\ne 0)$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi
$a=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right]$
hoặc $a=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right]$