Lý thuyết căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x² = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

1. Các khái niệm về căn bậc hai

Với số dương a, số ${\displaystyle \sqrt{a}}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = ${\displaystyle \sqrt{a}}$ thì x ≥ 0 và ${\displaystyle x_{}^2}$ = a;
Nếu x ≥ 0 và ${\displaystyle x_{}^2}$ = a thì x = ${\displaystyle \sqrt{a}}$.
Ta viết
x = ${\displaystyle \sqrt{a}}$ <=> x ≥ 0 và ${\displaystyle x_{}^2}$ = a

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì ${\displaystyle \sqrt{a}}$ < ${\displaystyle \sqrt{b}}$.
Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu ${\displaystyle \sqrt{a}}$ < ${\displaystyle \sqrt{b}}$ thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây.

3. Định lí căn bậc hai

Với hai số a và b không âm, ta có:
a < b <=> ${\displaystyle \sqrt{a}}$ < ${\displaystyle \sqrt{b}}$.