Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ninh 2018 có đáp án

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh năm học 2018 -2019. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề. Có đáp án.

Nội dung đề thi:

Câu 1. (2,5 điểm)

Thực hiện phép tính: $ \displaystyle \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
Rút gọn biểu thức: P = $ \displaystyle \left( \frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{9+x}{9-x} \right).\left( 3\sqrt{x}-x \right)$ với x ≥ 0 và x ≠ 9.
Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –2) và B(–3; 2)

Câu 2. (1,5 điểm)

Giải phương trình: x² – 4x + 4 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 10

Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh:

a. DA² = DC.DB

b. Tứ giác AHCD nội tiếp

c. CH ⊥ CF

d. $ \displaystyle \frac{\text{BH}\text{.BC}}{\text{BF}}\text{ = 2R}$

Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: xy + 1 ≤ x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = $ \displaystyle \frac{x+y}{\sqrt{3{{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}}}$