Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên tỉnh Thanh Hóa 2019-2020

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên, Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Tuyên Quang năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1.
1) Chứng minh rằng:

$\displaystyle \frac{1}{{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}}+\frac{1}{{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}+\ldots \ldots +\frac{1}{{2025\sqrt{{2024}}+2024\sqrt{{2025}}}}=\frac{{44}}{{45}}$

2) Cho $x$ là số thực âm thỏa mãn $\displaystyle {{x}^{2}}+\frac{1}{{{{x}^{2}}}}=23$. Tính giá trị của biểu thức:
$\displaystyle A={{x}^{3}}+\frac{1}{{{{x}^{3}}}}$.

Câu 2.

1) Giải phương trình: $\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{{\sqrt{{2-{{x}^{2}}}}}}=2$

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y-2 x y+x=0 \\ \left(x^{2}+y\right)^{2}-6 x^{2} y+3 x^{2}=0\end{array}\right.$
Câu 3.

1) Tim tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}-x y-5 x+5 y+2=0$

2) Cho biểu thức $A=\left(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}\right)-\left(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}\right)$ với $a, b, c$ là các
sổ nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30

Câu 4. Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn (O) có tâm O. Các đường cao $B E, C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại H. Đường phân giác ngoài của $B H C$ cắt các cạnh $A B, A C$ lần lượt tại $M, N$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $A M N$ cắt đường phân giác của $ \displaystyle \Delta ABC$ tại điêm I khác A, IM cắt BE tại điểm P và IN cắt CF tại điểm $Q$.

1) Chứng minh tam giác AMN cân tại A

2) Chứng minh HPIQ là hình bình hành

3) Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng HI và AO thuộc đường tròn (O)

Câu 5. Với các sổ thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $S=\left(a^{2}+2\right)\left(b^{2}+2\right)\left(c^{2}+2\right)$

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: , , ,