Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Hải Phòng năm 2013
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên thành phố Hải Phòng năm học 2013 – 2014.
Bài 1. (2.0 điểm)
a) Cho $ A=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8} \right):\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}$. Tìm sao cho A < 2.
b) Tìm m để phương trình $ {{x}^{2}}-\left( 2m+4 \right)x+3m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $ {{x}_{2}}=2{{x}_{1}}+3$.
Bài 2. (2.0 điểm)
a) Giải phương trình $ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x+13}=\frac{x-7}{3}$.
b) Giải hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l}2{{x}^{2}}+xy={{y}^{2}}-3y+2\\{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=3\end{array} \right.$.
Bài 3. (3.0 điểm)
Cho hai điểm A, B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC > BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh rằng AD.CE = CH.DE.
b) Chứng minh rằng OD.BC là một hằng số.
c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F, G. Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh rằng trực tâm tam giác IFG là một điểm cố định.
Bài 4. (1.0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu $ x\ge y\ge 1$ thì $ x+\frac{1}{x}\ge y+\frac{1}{y}$.
b) Cho $ 1\le a,b,c\le 2$. Chứng minh rằng $ \left( a+b+c \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\le 10$.
Bài 5. (2.0 điểm)
a) Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn và cùng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia $ A={{4}^{a}}+{{9}^{b}}+a+b$ cho 21.
b) Có thể phủ kín bảng 20 x 13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới (có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chờm lên nhau không?
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM năm 2013
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2012
Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2014 – 2015
Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Amsterdam 2013 – 2014
Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định năm 2012 – 2013
Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Nam Định 2017 – 2018 có lời giải
Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Long An 2017 – 2018