Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Hải Dương 2017 – 2018 có đáp án

Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương. Có đáp án.

Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề).
Đề thi:
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) $(2 x - 1) (x + 2) = 0$ 2) ${\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 3 - x = y \end{cases}$
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): $y = - x + m + 2$ và (d’): $y = (m^{2} - 2) x + 3$ . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$ .
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$ .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN² = NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh: $\frac{H B^{2}}{H F^{2}} - \frac{E F}{M F} = 1$ .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa mãn: $x + y + z = 3$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q = \frac{x + 1}{1 + y^{2}} + \frac{y + 1}{1 + z^{2}} + \frac{z + 1}{1 + x^{2}}$ .
Đáp án và biểu điểm: