Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2013-2014
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu tỉnh Nghệ An năm học 2013-2014.
Câu 1 (7,0 điểm).
a) Giải phương trình: $ \displaystyle \left( \sqrt{2x+3}+2 \right)\left( \sqrt{x+6}-\sqrt{x+1} \right)=5$.
b) Giải hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{3}}y+2y=3\\{{y}^{3}}(3x-2)=1\end{array} \right.$
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hai số nguyên $ \displaystyle x,y$. Chứng minh rằng: $ \displaystyle (x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+{{y}^{4}}+2$ không phải là số chính phương.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho các số thực $ \displaystyle a,b,c$ thỏa mãn $ \displaystyle a\ge 0,b\ge 0,c\ge 1$ và $ \displaystyle a+b+c=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ \displaystyle T=(6-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}})(2-abc)$.
Câu 4 (7,0 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B. Kẻ các tiếp tuyến AD, AE của (O) ( D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. Gọi K là trung điểm của DH, Gọi I là giao điểm của AC và DE. CK cắt (O) tại Q khác C, AQ cắt (O) tại M khác Q.
Chứng minh rằng:
a) AB.CI = AC.BI
b) QD vuông góc với QI.
c) DM song song với OC.
Câu 5 (2,0 điểm).
Trên mặt phẳng cho bảy điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng). Gọi h là đội dài lớn nhất của các đoạn thẳng nối hai trong bảy điểm đã cho. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có các đỉnh là ba trong bảy điểm đã cho thỏa mãn diện tích của nó nhỏ hơn $ \displaystyle \frac{{{h}^{2}}(4\pi -3\sqrt{3})}{24}$
Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2012-2013
Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ 2013-2014
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Bắc Ninh năm 2013
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Hải Phòng năm 2013
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM năm 2013
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2012
Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2014 – 2015