Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2013-2014

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương năm học 2013-2014.

Câu I (2,0 điểm)
1) Phân tích đa thức P(x)=(3x−2)3+(1−2x)3+(1−x)3 thành nhân tử.
2) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+abc=4. Tính giá trị của biểu thức:
A=a(4−b)(4−c)+b(4−c)(4−a)+c(4−a)(4−b)−abc
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình 4−x2+6=22+x+32−x.
2) Giải hệ phương trình {x2+y2=5xy(x2−y2)=6.
Câu III (2,0 điểm)
1) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện x2−4xy+5y2=2(x−y).
2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 1+p+p2+p3+p4 là số hữu tỷ.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh rằng điểm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
2) Chứng minh AO⊥EF.
3) Xác định vị trí của điểm A để chu vi của tam giác DEF đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=x2−xy+y2x+y+2z+y2−yz+z2y+z+2x+z2−zx+x2z+x+2y

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: ,