Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2012-2013

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán trường THPT chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa năm học 2012-2013.

Câu 1: (2.0 điểm )  Cho biểu thức :
$P=(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a})\frac{1}{2a\sqrt{a}}$, (Với a > 0 ,  a ¹1)
1. Chứng minh rằng : ${\displaystyle P=\frac{2}{a-1}}$
2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x² và đư­ờng thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm) : Cho ph­ương trình : x² + 2mx + m² – 2m + 4 = 0
1. Giải phư­ơng trình khi m = 4
2. Tìm m để phư­ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đ­ường tròn (O) có đ­ờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đư­ờng tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đư­ờng thẳng AC tại C. CD là đ­ờng kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đư­ờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đư­ờng tròn (O)
Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số d­ương không âm thoả mãn : $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng : $\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le \frac{1}{2}$

• Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2013-2014

• Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2013-2014

• Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2012-2013

• Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ 2013-2014

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Bắc Ninh năm 2013

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Hải Phòng năm 2013

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM năm 2013