Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ 2013-2014
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán Tin trường THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm học 2013-2014.
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức $ P=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}$ với $ x\ge 0,\,\,x\ne 1$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l}x+2y=m\\2x-y=m+1\end{array} \right.$
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $ \sqrt{5}$.
b) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình:
$ {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2xy+3y-4=0$
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-9x+9}=2x$
b) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\\xy(x+y)=3x-y\end{array} \right.$
Câu 4 (3,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:
a) CD là đường trung trực của đoạn BI.
b) Tam giác IMN cân.
2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn $ \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3}$. Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: $ 12\left( \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}} \right)\le 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
Chứng minh rằng: $ \frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\le \frac{1}{6}$
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Bắc Ninh năm 2013
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Hải Phòng năm 2013
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM năm 2013
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2012
Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2014 – 2015
Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Amsterdam 2013 – 2014
Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định năm 2012 – 2013