Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ 2013-2014

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán Tin trường THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm học 2013-2014.

Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P=3x+9x−3x+x−2−x+1x+2+x−21−x với x≥0,x≠1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình {x+2y=m2x−y=m+1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
b) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình:
x2+2y2+2xy+3y−4=0
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2−x+1+x2−9x+9=2x
b) Giải hệ phương trình: {x2+y2=2xy(x+y)=3x−y
Câu 4 (3,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:
a) CD là đường trung trực của đoạn BI.
b) Tam giác IMN cân.
2) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn AB.AC=R3. Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: 12(1a2+1b2+1c2)≤3+1a+1b+1c.
Chứng minh rằng: 14a+b+c+1a+4b+c+1a+b+4c≤16

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: ,