Đề thi Toán vào lớp 10 Quảng Ngãi năm học 2014-2015

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Quảng Ngãi năm học 2014-2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Tính: $ \displaystyle 2\sqrt{25}+3\sqrt{4}$
b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; – 2) và điểm B(3; 4)
c/ Rút gọn biểu thức $ \displaystyle A=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2} \right):\frac{x+4}{\sqrt{x}+2}$ với x ≥ 0 và x ≠ 4
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x⁴ + 5x² – 36 = 0
2/ Cho phương trình x² – (3m + 1)x + 2m² + m – 1 = 0 (1) với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
B = x₁² + x₂² – 3x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là $ \displaystyle \frac{20}{7}$ giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = (4x⁵ + 4x⁴ – 5x³ + 5x – 2)²⁰¹⁴ + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi $ \displaystyle x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$
———————————– HẾT ——————————-
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Gợi ý giải: