Đề thi Toán vào 10 tỉnh Tiền Giang năm 2017 – 2018

Bài I. (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a/ $\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y=4\end{array}$                   b/ $16x^4-8x^2+1=0$
2. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{{(\sqrt{5}-1)}^2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}$
3. Cho phương trình $x^2-mx+m-1=0$ (có ẩn số x).
a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m.
b/ Cho biểu thức $B=\frac{2x_1{x}_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(1+x_1{x}_2)}$. Tìm giá trị của m để B = 1.
Bài II. (2,0 điểm)  Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+1$.
1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài III. (1,5 điểm)   Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài IV. (2,5 điểm)  Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.
1. Tính số đo $\widehat{ACB}$.
2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.
3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R².
Bài V. (1,0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là $260\pi$ cm². Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.
HƯỚNG DẪN GIẢI:

• Đề thi Toán vào 10 chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình năm 2012 – 2013

• Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2017 – 2018

• Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2016 – 2017

• Đề thi Toán vào 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2016 – 2017

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên PTNK-ĐHQG TPHCM năm 2013

• Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2016 – 2017

• Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định năm 2013 – 2014