Đề thi Toán vào 10 tỉnh Hòa Bình năm 2016 – 2017

Câu I (3,0 điểm)
1)
a) Rút gọn: $ A=5\sqrt{2}-\sqrt{8}$
b) Cho $ x=2,\,y=3$, tính giá trị biểu thức: $ B={{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}$
2) Vẽ đồ thị hàm số: $ y=3x+2$
3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $ C={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x-3$
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có $ AB=12\,cm,\,AC=16\,cm$. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC.
2) Giải phương trình: $ ({{x}^{2}}+3x+2).({{x}^{2}}+7x+12)=24$
3) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{2{{x}^{2}}-xy}=x-2y+1\\{{x}^{2}}-3xy+2{{y}^{2}}=0\end{array} \right.$
Câu III (1,0 điểm)
Một lớp học chỉ có các bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi và các bạn học sinh xếp loại học lực Khá. Biết rằng nếu 1 bạn học sinh Giỏi chuyển đi thì $ \frac{1}{6}$ số học sinh còn lại của lớp là học sinh Giỏi, nếu 1 bạn học sinh Khá chuyển đi thì $ \frac{4}{5}$ số học sinh còn lại của lớp là học sinh Khá. Tính số học sinh của lớp đó.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AI. Điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC (M khác A, M khác C). Kẻ tia Mx là tia đối của tia MC.
1) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc BMx.
2) Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MC, gọi K là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn (O). Chứng minh rằng tứ giác MIKD là hình bình hành.
3) Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên cung tròn cố định.
Câu V (1,0  điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $ x+y\le xy$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ P=\frac{1}{5{{x}^{2}}+7{{y}^{2}}}+\frac{1}{7{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}}$
Hướng dẫn chấm thi: