Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2017 – 2018

Bài 1: (2,0 điểm)   Cho biểu thức A =  (x2x1x+2x+2x+1)x22x+12
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A
b) Tìm x để A ≥ 0
c)  Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: 4x4+4x320x2+2x+1=0
2) Chứng minh rằng nếu số tự nhiên abc là số nguyên tố thì b24ac không là số chính phương.
Bài 3: (1,0 điểm)   Cho đa thức f(x) = – 2(m + 2)x + 6m + 1 (m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 4: (4,0 điểm)  
1. Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm  giữa P và D), H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
b) Kẻ DI song song với PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: PDI^=BAH^
c) Chứng minh đẳng thức PA2=PC.PD
d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ song song với DB.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm I thuộc miền trong tam giác, kẻ IM ⊥ BC, kẻ IN ⊥ AC, IK ⊥ AB. Tìm vị trí của I sao cho tổng IM2+IN2+IK2 nhỏ nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)  Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz ≤ 1.
Chứng minh rằng: x(1y3)y3+y(1z3)z3+z(1x3)x30

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: , , ,