Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2017 – 2018

Bài 1: (2,0 điểm)   Cho biểu thức A =  $(\frac{\sqrt{\text{x}}-2}{\text{x}-1}-\frac{\sqrt{\text{x}}+2}{\text{x}+2\sqrt{\text{x}}+1})\frac{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}{2}$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A
b) Tìm x để A ≥ 0
c)  Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: $4{\text{x}}^4+4{\text{x}}^3-20{\text{x}}^2+2\text{x}+1=0$
2) Chứng minh rằng nếu số tự nhiên $\overline{\text{abc}}$ là số nguyên tố thì ${\text{b}}^2-4\text{ac}$ không là số chính phương.
Bài 3: (1,0 điểm)   Cho đa thức f(x) = – 2(m + 2)x + 6m + 1 (m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 4: (4,0 điểm)  
1. Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm  giữa P và D), H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
b) Kẻ DI song song với PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: $\widehat{\text{PDI}}\text{=}\widehat{\text{BAH}}$
c) Chứng minh đẳng thức $\text{P}{\text{A}}^{\text{2}}\text{=}\text{PC}\text{.PD}$
d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ song song với DB.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm I thuộc miền trong tam giác, kẻ IM ⊥ BC, kẻ IN ⊥ AC, IK ⊥ AB. Tìm vị trí của I sao cho tổng $\text{I}{\text{M}}^{\text{2}}\text{+}\text{I}{\text{N}}^{\text{2}}\text{+}\text{I}{\text{K}}^{\text{2}}$ nhỏ nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)  Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz ≤ 1.
Chứng minh rằng: $\frac{\text{x}(1-{\text{y}}^3)}{{\text{y}}^3}+\frac{\text{y}(1-{\text{z}}^3)}{{\text{z}}^3}+\frac{\text{z}(1-{\text{x}}^3)}{{\text{x}}^3}\ge 0$

• Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2016 – 2017

• Đề thi Toán vào 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2016 – 2017

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên PTNK-ĐHQG TPHCM năm 2013

• Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định 2016 – 2017

• Đề thi Toán vào 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định năm 2013 – 2014

• Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh 2017 – 2018 có đáp án

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2012 – 2013