Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Phú Đô – Nam Từ Liêm 2018
Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Phú Đô quận Hoàn Kiếm 2018. Ngày thi 19/5/2018, thời gian làm bài 120 phút. Có đáp án.
Câu 1 (2 điểm)
Cho 2 biểu thức: A = $ \displaystyle \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}$ và B = $ \displaystyle \frac{\sqrt{x}-1}{2}$ với x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính P = $ \displaystyle \frac{\text{A}}{\text{B}}$
c) Với x > 1 tìm giá trị nhỏ nhất của $ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{A}}$
Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai bến sông A và B cách nhau 240km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến C nằm chính giữa AB, cùng lúc đó một ca nô ngược dòng từ B đến C. Ca nô từ A đến B đến trước ca nô từ B đến C là một giờ. Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực của hai ca nô như nhau và bằng 27 km/h.
Câu 3 (2 điểm)
- Giải hệ phương trình sau: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+\frac{4}{\sqrt{{{y}^{2}}+7}}=9\\\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-\frac{1}{\sqrt{{{y}^{2}}+7}}=\frac{3}{4}\end{array} \right.$
- Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 4m + 4. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về bên phải của Oy sao cho hoành độ giao điểm x1; x2 thỏa mãn: x2 = 4x1
Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M thuộc đoạn OA sao cho AM = $ \displaystyle \frac{2}{3}$AO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại M. Gọi K là điểm bất kì trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D). Gọi giao điểm của AK với CD là E.
a) Chứng minh tứ giác KEMB nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh góc ∠ACM = ∠ABC và AC2 = AE.AK
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC. Chứng minh 3 điểm C; I; B thẳng hàng.
d) Tìm vị trí của K trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ nhất.
Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn: $ \displaystyle \left( \sqrt{a}+1 \right)\left( \sqrt{b}+1 \right)\ge 4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $ \displaystyle \frac{{{a}^{2}}}{b}+\frac{{{b}^{2}}}{a}$
Đáp án và hướng dẫn chấm điểm:
Đề thi - Tags: đề thi thử, đề thi thử vào 10, Nam Từ Liêm, THCS Phú ĐôĐề thi thử vào 10 môn Toán quận Bắc Từ Liêm 2018 có đáp án
35 đề thi học sinh giỏi môn Tiếng Việt lớp 5 có hướng dẫn chấm thi
Đề thi vào 10 môn Ngữ Văn tỉnh Tây Ninh 2018
Đề thi vào 10 môn Hóa THPT chuyên ĐH sư phạm Hà Nội 2018
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên ĐH sư phạm Hà Nội 2018
Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Thái Bình 2018-2019
Đề thi vào 10 môn Ngữ Văn tỉnh Tuyên Quang 2017 – 2018