Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Nguyễn Công Trứ – Ba Đình 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Nguyễn Công Trứ quận Ba Đình 2018. Ngày thi 24/5/2018, thời gian làm bài 120 phút.

Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức A = $ \displaystyle \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ và B = $ \displaystyle (\sqrt{x}-\frac{3x+1}{x+3\sqrt{x}}).\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ (Với x > 0; x ≠ 1)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = A.B với x > 1.

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng trong thực tế xí nghiệp được giao làm 80 sản phẩm. Vì vậy, mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn tăng so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.

Bài 3 (2 điểm).

1. Giải hệ phương trình sau: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x+y}+\sqrt{y-2}=3\\\frac{-2}{x+y}+5\sqrt{y-2}=1\end{array} \right.$

2. Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: |x1 – x2| = x1 + x2

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) (CA > CB, C không nằm trên đường thẳng d). Gọi giao điểm của đường thẳng d với tia BC là E. Gọi AC cắt đường thẳng d tại F.

a) Chứng minh: Bốn điểm A, I, C, E thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: IE . IF = IA . IB

c) Đường tròn ngoại tiếp ΔCEF cắt AE tại N. Chứng minh: N thuộc đường tròn (O).

d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAEF Chứng minh rằng: Khi C chuyển động trên đường tròn (O) thì K luôn nằm trên một đường cố định.

Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: $ \displaystyle x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$

Đề thi - Tags: , ,