Đề thi thử vào 10 môn Toán THCS Minh Khai – Hai Bà Trưng 2018

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS THCS Minh Khai quận Hai Bà Trưng, Hà Nội 2018. Ngày thi 29/5/2018, thời gian làm bài 120 phút.

Nội dung đề thi:

Bài I (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức P = $ \displaystyle \left( \frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}$ (với x > 0; x ≠ 4)

2. Tính giá trị biểu thức Q = $ \displaystyle \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ tại x = 9

3. Tìm số hữu tỉ x để $ \displaystyle \text{M = }\frac{\text{P}}{\text{Q}}$ nhận giá trị nguyên.

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có 2 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn hàng mới hết. Hỏi lúc đầu đội dự định đi bao nhiêu xe?

Bài III (2,0 điểm)

1. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = –5

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x + m – 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (E nằm giữa F và M)

1. Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh góc ACB bằng góc AFE và ΔAMN là tam giác cân.

3. Chứng minh ΔAMH ~ ΔADM

4. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCME, O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBNF. Chứng minh rằng các đường thẳng MO1 và NO2 cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O)

Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ 1,5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{y}^{2}}+4yz+{{z}^{2}}}+\sqrt{{{z}^{2}}+4zx+{{x}^{2}}}$

Đề thi - Tags: , , ,