Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2012-2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Bài 1 : (4,0 điểm)
a. Khử căn ở mẫu số
$A=\frac{59}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}$
b. Tính tổng
$S=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2013}}$
Bài 2 : (4,0 điểm)
Cho đa thức: $Q\left(x\right)=x^4+3x^2+1$
a. Phân tích đa thức $Q\left(x\right)$ thành nhân tử.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y² =  x⁴ + 3x² +1
Bài 3 : (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số: $y=f\left(x\right)=|3x-9|+x-7$
b Giải phương trình: $3\sqrt{x^2-6\sqrt{x^2}+9}+\sqrt{x^2}-7=0$
Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
$\{\begin{array}{l}x+2y=-1\\ 3x+my=1\end{array}$ (m là tham số)
a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : $P={(x+2y+1)}^2+{(3x+my-1)}^2$
Bài 5 : (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R = 2
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông
b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x.

• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2012-2013

• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012-2013

• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Kiên Giang năm học 2012-2013

• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2012-2013

• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm học 2012-2013

• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Bình Phước năm học 2012-2013

• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2012-2013