Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bình Dương 2018-2019

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 tỉnh Bình Dương năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 150 phút.

Đề thi gồm 5 câu tự luận.

Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm các chữ số x và y sao cho xxyy=(xx)2+(yy)2

b) Tìm chữ số tận cùng của số N=9999999999999999999

Câu 2: (3 điểm)

Giả sử phương trình: x2+ax+b=0 có nghiệm x1,x2 và phương trình x2+cx+d=0 có nghiệm x3,x4. Chứng minh rằng:

2(x1+x3)(x1+x4)(x2+x3)(x2+x4)=2(bd)2(a2c2)(bd)+(b+d)(a+c)2

Câu 3: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho x2668xy669y2=2019

b) Giải hệ phương trình: {2x+2x+2y+2y=94x2+4x2+4y2+4y2=25

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O), lấy một điểm M (M ≠ C, M ≠ D) trên cung CD của đường tròn (O). Chứng minh: MA+MC=2MB

Câu 5: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại điểm M (M ≠ A, M ≠ B) tùy ý trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D.

a) Xác định vị trí của điểm M sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất

b) Gọi E là giao điểm của OC với AM, F là giao điểm của OD với BM. Xác định vị trí của điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có bán kính nhỏ nhất.

Đề thi Toán 9 - Tags: , ,