Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013

Phòng giáo dục và đào tạo huyện Yên Định, đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2012 – 2013, môn thi Toán 9.

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3 điểm) Cho A = ${\displaystyle (\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}).\frac{x^2-2x+1}{2}}$
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0 .
c) Tìm giá trị lớn nhất của A .
Câu 2: (6 điểm)
a) Giải phương trình: ${\displaystyle 2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-8}=18}$
b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x² + 2x + 2
c) Giải hệ phương trình:

Câu 3 : (4 điểm)
a) Cho a + b +c = 0, tính giá trị của biểu thức: ${\displaystyle P=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}}$
b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số  A = n² + n + 6 chính phương.
Câu 4 : (5 điểm)
a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N(O;R)). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.
b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID.
Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
${\displaystyle Q=\frac{1}{2}(\frac{x_{}^{10}}{y_{}^2}+\frac{y_{}^{10}}{x_{}^2})+\frac{1}{4}(x_{}^{16}+y_{}^{16})-(1+x_{}^2{y}_{}^2)}$
Tải file pdf Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013

• Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa môn Toán 9 năm 2014-2015

• Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ môn Toán 9 năm 2013-2014

• Đề kiểm tra Đại số 9 trường THCS Thái Thịnh – Đống Đa 2017-2018

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện Thanh Oai 2015-2016

• Đề thi Violympic môn Toán lớp 9

• 40 đề thi học sinh giỏi Toán 9

• Đề kiểm tra toán lớp 9 học kỳ 1 năm 2014 – 2015