Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2015 – 2016

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2015 – 2016 được Timgiasuhanoi.com sưu tầm dành cho các em học sinh khối 10 ôn luyện thi chọn học sinh giỏi.

Câu 1: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:

$(a+1).x^2-2(a+b).x+b-1=0$

Câu 2:

a) Giải phương trình: $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}=x-2$ .

b) Giải hệ phương trình: $\displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+4x{{y}^{2}}-4{{y}^{3}}=0} \\ {3{{x}^{2}}-4x{{y}^{2}}=2y+1} \end{array}} \right.$

Câu 3: Cho Parabol (P): $y=x^2-4x+3$ và đường thẳng $\Delta:y=mx+2-2m$

a) Chứng minh rằng $\Delta$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N.

b) Gọi K là điểm cố định của $\Delta$ . Tìm các giá trị của m để KM=2KN.

Câu 4: Cho $\displaystyle \overrightarrow{a}$ và $\displaystyle \overrightarrow{b}$ là hai vectơ không cùng phương. Tìm số thực k sao cho các vectơ $\displaystyle \overrightarrow{c}=\left( {k-2} \right)\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{d}=\left( {2{{k}^{2}}+1} \right)\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ cùng phương.