Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp trường THPT chuyên Lam Sơn 2017-2018

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường THPT chuyên Lam Sơn , Thanh Hóa năm học 2017-2018. Môn Toán. Thời gian làm bài: 180 phút.

Bài 1: Cho dãy số: a₀,a₁,a₂,… thoả mãn:, với mọi số nguyên không âm m và n với m⩾n. Nếu a₁=1, hãy xác định: a₂₀₁₇.
Bài 2: Tìm tất cả các hàm số f: R→R thoả mãn:
f(n₂)=f(n+m).f(n−m)+m², với mọi n và m là các số thực
Bài 3: Tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và P là điểm di động bên trong tam giác sao cho ${\displaystyle \widehat{BPC}=\widehat{BHC}}$. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt PC tại M, đường thẳng qua C và vuông góc với AC cắt PB tại N. Chứng minh trung điểm I của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 4: Tìm tất cả các đa thức P(x) có các hệ số nguyên thoả mãn P(2017)=1, 3ⁿ−1 chia hết cho P(n) với mọi số nguyên dương n
Bài 5: Chứng minh rằng: ${\displaystyle \sum _{k=0}^n{2}^k{C}_n^k{C}_{n-k}^{\left[\frac{n-k}{2}\right]}=C_{2n+1}^n}$

• 19 đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 1 qua các năm

• 75 Đề thi học sinh giỏi Hóa học lớp 8

• Đề thi HSG cấp huyện môn Ngữ văn 9 tỉnh Tiền Giang 2013-2014

• Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT môn Ngữ Văn năm 2019

• Đề kiểm tra HK1 môn tiếng Anh 9 huyện Thái Thụy 2018-2019 có đáp án

• Đề kiểm tra HK1 môn tiếng Anh 8 huyện Thái Thụy 2018-2019 có đáp án

• Đề kiểm tra HK1 môn Ngữ Văn 8 huyện Thái Thụy 2018-2019 có đáp án