Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 THCS Nguyễn Trường Tộ 2018-2019

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Nguyễn Trường Tộ phòng giáo dục và đào tạo quận Đống Đa năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. Đề chính thức.

Ngày kiểm tra: 11/12/2018

Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 5x – y² – 5y

b) x³ + 2x² – 4x – 8

c) a³ – 8a² + 16a

Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x + 3)² + (x – 2)² – 2(x + 3)(x – 2)

b) B = (x – 2)³ – x(x – 1)(x – 3) + 3x² – 9x + 8

Bài 3 (3,0 điểm). Cho biểu thức M = $\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x - 3}{x + 2} - \frac{2 x^{2} + 3 x + 6}{x^{2} - 4}$

a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định

b) Rút gọn M

c) Tính giá trị của M khi x = 3

d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).

a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành

c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.

d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = $4 \sqrt{3}$ (cm). Tính độ dài EF.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số hữu tỷ a, b, c và d thỏa mãn điều kiện:

${\begin{cases} a^{2} + b^{4} + c^{6} + d^{8} = 1 \\ a^{2016} + b^{2017} + c^{2018} + d^{2019} = 1 \end{cases}$

Tính giá trị của biểu thức M = $a^{3} - a + 3 b^{4} - 3 b + 5 c^{5} - 5 c + 7 d^{6} - 7 d$

——————————-Hết——————————-

Lưu ý trong quá trình làm bài:

Thí sinh được sử dụng máy tính, không được sử dụng bút xóa.