Đề khảo sát CLB học sinh giỏi môn Toán 9 quận Hoàn Kiếm 2018-2019

Đề khảo sát câu lạc bộ học sinh giỏi môn Toán lớp 9 quận Hoàn Kiếm năm học 2018-2019. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Ngày khảo sát: 27/09/2018

Câu I (4,0 điểm).

a) Cho đa thức f(x) biết rằng: Nếu f(x) chia cho x−2 thì được số dư bằng 3, nếu f(x) chia cho x−3 thì được số dư bằng 4. Hãy tìm dư của phép chia f(x) cho (x−2)(x−3).

b) Viết số 20192019 thành tổng các chữ số tự nhiên a1,a2,…,an. Hỏi tổng các lập phương của có chia hết cho 6 không? Vì sao?

Câu II (2,0 điểm). Cho biểu thức P=2x3−7x2−12x+453x3−19x2+33x−9 với x là số thực.

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P > 0

Câu III (4,0 điểm).

a) Giải phương trình x(3−xx+1)(x+3−xx+1)=2 với x là ẩn số thực

b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2+b2+c2+2abc=1. Hãy tính giá trị của biểu thức: P=a(1−b2)(1−c2)+b(1−a2)(1−c2)+c(1−b2)(1−a2)−abc

Câu IV (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc từ D xuống các cạnh AB, AC, BE, CF.

a) Chứng minh EF song song với MN.

b) Chứng minh MP + NQ = EF

c) Đường thẳng PQ cắt đoạn DE, DF lần lượt tại K, I và AD cắt EF, MN lần lượt tại G, O. Giả sử O là trung điểm của MN, khi đó tứ giác GIDK là hình gì?

Câu V (2,0 điểm)

Tìm các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình 2x2+3y2+4x=19

Đề thi Toán 9 - Tags: , ,