Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi THCS môn Toán lớp 8

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi trung học cơ sở môn Toán lớp 8 phòng giáo dục và đào tạo huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định năm 2015-2016.

Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1. (3 điểm)
1) Chứng minh : ${\displaystyle (x+y)(x^3-x^{2}y+x{y}^2-y^3)=x^4-y^4}$
2) Phân tích đa thức thành nhân tử : $x(x+2)(x^2+2x+2)+1$.
3) Tìm a, b, c biết : ${\displaystyle a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca}$ và $a^8+b^8+c^8=3$.
Bài 2. (4 điểm)  Cho biểu thức :
${\displaystyle \text{P}=\frac{2}{x}-(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}}$ với x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ -y.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức:
${\displaystyle x^2+y^2+10=2(x-3y)}$
Bài 3. (4 điểm)
1) Giải phương trình: $(6x+8)(6x+6){(6x+7)}^2=72$.
2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: ${\displaystyle x^2+x+3=y^2}$ .
Bài 4. (2 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn ${\displaystyle 1\ge a,b,c\ge 0}$. Chứng minh rằng :
a + b² + c³ – ab – bc – ca  ≤ 1.
Bài 5. (5,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho ${\displaystyle \widehat{IOM}={90}^0}$ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.
1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
2) Chứng minh $\widehat{BKM}=\widehat{BCO}$.
3) Chứng minh $\frac{\text{1}}{\text{C}{\text{D}}^{\text{2}}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{A}{\text{M}}^{\text{2}}}\text{ + }\frac{\text{1}}{\text{A}{\text{N}}^{\text{2}}}\text{.}$
Bài 6. (1,5  điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức ${\displaystyle \frac{\text{AB}}{\text{AD}}\text{ + }\frac{\text{AC}}{\text{AE}}}$.

• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 quận Ba Đình năm 2017 – 2018

• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 huyện Tứ Kỳ – Hải Dương 2017-2018

• Đề kiểm tra Toán 8 HK1 huyện Xuyên Mộc năm 2017 – 2018

• Đề khảo sát học kì 1 môn Toán 8 THCS Tạ Quang Bửu năm 2017 – 2018

• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 quận 11 năm học 2017 – 2018

• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 huyện Thanh Trì năm học 2017 – 2018

• Đề thi học kì 1 môn Toán 8 THCS Nguyễn Trường Tộ năm học 2016 – 2017